Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сохранения момента импульса. Момент импульса системы определяется как произведение момента инерции и угловой скорости: L = Iω, где L - момент импульса, I - момент инерции, ω - угловая скорость. По условию задачи, угловая скорость диска зависит от времени по закону: ω = a + bt. Известно, что момент инерции диска относительно оси вращения равен I = (1/2)mr^2, где m - масса диска, r - радиус диска. Следовательно, момент импульса диска определяется как L = (1/2)mr^2(ω). В момент времени t = 0 угловая скорость диска равна нулю, поэтому L(0) = (1/2)mr^2(а) = 0. Уравнение выше указывает, что момент инерции диска относительно его оси вращения равен нулю. Такое условие выполняется для стержней, в которых ось вращения проходит через их центр масс. Для решения задачи, нам необходимо найти радиус диска r, а также коэффициенты a и b, используя известные значения массы диска и приложенной силы. Из условия задачи, к ободу диска приложена касательная сила F. Касательная сила связана с радиусом диска и его угловой скоростью следующим образом: F = mRα, где R - радиус диска. Дифференцируя это уравнение, получим: dF = mRdα. Учитывая, что угловая скорость зависит от времени по закону: α = a + bt и зная, что dα = bdt, получим: dF = mR(bdt). Интегрируя полученное уравнение, получим: F = mRbt. Таким образом, касательная сила, действующая на диск, пропорциональна радиусу диска. Из данного уравнения можно выразить радиус диска, используя известные значения массы диска (m) и приложенной силы (F): R = F/(mb). Теперь, когда у нас есть выражение для радиуса диска, можно выразить момент инерции диска относительно его оси вращения, используя известное значение массы диска (m) и найденное значение радиуса (R): I = (1/2)mR^2. Осталось найти коэффициенты a и b. Для этого воспользуемся информацией о физическом смысле скорости: скорость определяется как производная от перемещения по времени, v = ds/dt. Учитывая, что угловая скорость ω = ds/dt и a и b - константы, можно определить производные по времени от ω, а именно: dω/dt = d/dt(a + bt) = b. В этом уравнении b является производной по времени от угловой скорости. Таким образом, b - это производная от переменной времени. Используя исходное уравнение ω = a + bt и найденное значение b, можно найти a: a = ω - bt = a + bt - bt = a. Таким образом, a = ω. Мы нашли все необходимые значения для решения задачи. Определенный радиус диска R = F/(mb) в сочетании с найденными значениями m, b и R. Для нахождения диаметра диска необходимо знать радиус, поэтому диаметр равен двукратному радиусу (d = 2R). В итоге, если заданы масса диска (m), приложенная касательная сила (F) и угловая скорость (ω), диаметр диска может быть определен как d = 2F/(mb). Но так как в условии задачи дано только выражение для угловой скорости ω = a + bt, без конкретных значений массы диска и приложенной силы, мы не можем найти точное значение диаметра диска. Без конкретных числовых значений задачу нельзя решить аналитически. Также отсутствуют данные о значениях a и b. Поэтому необходимо предоставить дополнительные сведения для полного решения задачи.