Рассмотрим данную задачу. Пусть одна сторона треугольника равна a см, а другая сторона - (a+6) см. Третья сторона треугольника равна 14 см. Нам известно, что сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны. Поэтому, чтобы удовлетворить данному условию, должно выполняться два неравенства: a + (a+6) > 14, (1) 14 + (a+6) > a. (2) Решим данные неравенства. 1) a + (a+6) > 14 2a + 6 > 14 2a > 14 - 6 2a > 8 a > 4 2) 14 + (a+6) > a 20 + a > a 20 > 0 Заметим, что второе неравенство выполняется для любого значения a. Также, угол между сторонами треугольника равен 60 градусам. Рассмотрим треугольник со сторонами a, (a+6) и 14. Поскольку угол между сторонами a и (a+6) равен 60 градусам, то мы можем применить теорему косинусов для нахождения значения стороны a. Согласно теореме косинусов, косинус угла между сторонами треугольника равен отношению суммы квадратов двух других сторон и удвоенному произведению этих сторон на косинусы углов, противолежащих им. В нашем случае имеем две стороны треугольника: сторона a и сторона (a+6), и угол между ними, равный 60 градусам. Применяя теорему косинусов, получаем: (a^2) + ((a+6)^2) - 2a(a+6)cos(60) = (14^2). Упростим данное уравнение: a^2 + (a^2 + 12a + 36) - 2a(a+6)(1/2) = 196 2a^2 + 12a + 36 - a(a+6) = 196 2a^2 + 12a + 36 - a^2 - 6a = 196 a^2 + 6a - 160 = 0 Данное уравнение - квадратное уравнение. Найдем его корни. D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4*1*(-160) D = 36 + 640 D = 676 x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = ( -6 ± √676) / 2*1 x1,2 = ( -6 ± 26) / 2 x1,2 = 10 / 2 = 5 Таким образом, имеем два корня: x1 = 5 и x2 = -5. Значение -5 не подходит, так как речь идет о длине стороны треугольника, которая не может быть отрицательной. Значит, длина стороны треугольника равна 5 см. Подставим найденное значение стороны треугольника в первое уравнение: 5 + (5+6) > 14 5 + 11 > 14 16 > 14 Данное неравенство выполняется, значит найденное нами значение стороны треугольника корректно. Таким образом, длины сторон треугольника равны: 5 см, 11 см и 14 см. Для нахождения периметра треугольника сложим длины всех его сторон: 5 + 11 + 14 = 30. Периметр треугольника равен 30 см.