Предположим, что каждая модель озвучивала только один факт перед тем, как была оценена следующей моделью. Таким образом, первая модель озвучила один факт, вторая модель оценила его как ложный, и так далее.
Давайте представим эту ситуацию с помощью чисел. Пусть количество ложных фактов, озвученных каждой моделью, будет обозначено как x, а общее количество ложных фактов будет обозначено как N.
Тогда количество ложных фактов, оцененных первой моделью, будет равно x.
Количество ложных фактов, оцененных второй моделью, будет равно x + 1.
Количество ложных фактов, оцененных третьей моделью, будет равно x + 2.
и так далее...
Мы знаем, что все модели, кроме первой, сказали, что более 30% фактов ложны. Вероятность, что каждая из моделей оценит факт как ложный, составляет более 30%, то есть
(x + 1) / (x + 1 + x) > 0.3
x + 1 > 0.3 * (2x + 1)
x + 1 > 0.6x + 0.3
0.4 > 0.6x
4/6 > x
2/3 > x
Таким образом, x (количество ложных фактов, озвученных первой моделью) должно быть меньше 2/3.
Мы также знаем, что общее количество ложных фактов равно N и должно быть больше x + 1 + x + 2 + ... + (x + 49), так как каждая модель оценивает следующую модель как ложную.
Вспомним формулу для суммы первых n натуральных чисел: S = n * (n + 1) / 2.
Здесь n - количество моделей (50), и мы хотим найти сумму значений от x + 1 до x + 49.
(x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 49) = 49 * (2x + 50) / 2 = 49 * (x + 25)
Общее количество ложных фактов N будет равно x + 1 + x + 2 + ... + (x + 49), то есть
N = (50 * (x + 1 + (x + 1 + 49))) / 2 = (50 * (2x + 50)) / 2 = 50 * (x + 25)
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
N = 50 * (x + 25) (1)
x < 2/3 (2)
Нам нужно найти количество ложных фактов N. Найдем его, решив эту систему.
Из (2) получаем x < 2/3, что значит наибольшее значение x будет меньше 2/3.
Если мы рассмотрим (1) как функцию N от x, то мы увидим возрастающую линейную функцию с положительным коэффициентом при x. Таким образом, наибольшее значение N будет при x = 2/3 - ε, где ε - некоторое малое положительное число, близкое к нулю.
Подставим x = 2/3 - ε в (1):
N = 50 * (2/3 - ε + 25) = 50 * (50/3 - ε)
Таким образом, наибольшее значение N будет равно 50 * (50/3 - ε).
Теперь мы можем оценить это значение:
50 * (50/3 - ε) = 833.3333333 - 50ε
Поскольку мы ищем наибольшее возможное значение N, то ε должно быть как можно ближе к нулю, но все еще положительным.
Таким образом, наибольшее возможное значение N составляет около 833 (округленно до целого числа).
Итак, наибольшее количество ложных фактов, которые были озвучены, составляет около 833.
