Пусть у нас есть n детей в семье. Пусть k из них — братья, а остальные (n - k) — сестры.
Мы знаем, что каждый ребенок сказал правду о том, что у него количество братьев в 7 или 9 раз больше, чем количество сестер. То есть, у каждого ребенка количество сестер можно представить как (1/7) или (1/9) от количества братьев.
Давайте рассмотрим случай, когда у каждого ребенка число братьев в 7 раз больше, чем сестер.
Тогда у каждого ребенка количество братьев можно представить следующей формулой: k = 7*(n - k)/9.
Разделим обе части уравнения на 7: k/7 = (n - k)/9.
Перемножим обе части уравнения на 63: 9k = 7(n - k).
Раскроем скобки: 9k = 7n - 7k.
Перенесем все k влево, а все n вправо: 16k = 7n.
Таким образом, мы получили уравнение 16k = 7n.
Заметим, что количество братьев (k) и сестер (n-k) должно быть целым числом. Рассмотрим делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16. Пусть число 16 разделено на q целых частей. Тогда имеем:
16 = 16q = 7n.
Разделим обе части на 7: 2 = qn.
Таким образом, количество детей (n) должно быть равно 2, т.к. это единственное целое значение q, удовлетворяющее равенству.
Если n = 2, то k = (7/16)*2 = 7/8, что не является целым числом.
Получается, что в данном случае нет целочисленного решения.
Аналогично, рассмотрим случай, когда у каждого ребенка количество братьев в 9 раз больше, чем сестер.
Тогда у каждого ребенка количество братьев можно представить следующей формулой: k = 9*(n - k)/7.
Разделим обе части уравнения на 9: k/9 = (n - k)/7.
Перемножим обе части уравнения на 63: 7k = 9(n - k).
Раскроем скобки: 7k = 9n - 9k.
Перенесем все k влево, а все n вправо: 16k = 9n.
Таким образом, мы получили уравнение 16k = 9n.
Заметим, что количество братьев (k) и сестер (n-k) должно быть целым числом. Рассмотрим делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16. Пусть число 16 разделено на q целых частей. Тогда имеем:
16 = 16q = 9n.
Разделим обе части на 9: (16/9) = qn.
Имеем два возможных решения:
1) Если (16/9) = 1,7777, то q = 1 и n = 16/9.
Тогда k = (9/16) * (16/9) = 1.
Значит, в этой ситуации в семье есть всего 1 ребенок.
2) Если (16/9) = 8/9, то q = 8 и n = (16/9)*(8/9) = 128/81.
Тогда k = (9/16) * (128/81) =8/9.
Значит, в этой ситуации в семье есть 8 братьев и 128/81 детей.
Итак, в данной задаче возможны два решения:
1) В семье есть всего 1 ребенок.
2) В семье есть 8 братьев и 128/81 детей.
