Данная задача требует определения количества детей в семье, исходя из условий, что каждый ребенок сказал правду. Пусть в семье всего N детей, и известно, что каждый из них сделал одно из двух заявлений. Давайте рассмотрим оба случая по отдельности. Первый случай: "У меня в 5 раз больше братьев, чем сестер". Пусть в семье n девочек и m мальчиков. Согласно условию задачи, каждый мальчик должен иметь 5s сестер, и каждая девочка должна иметь s братьев. Тогда общее количество детей можно выразить следующим образом: N = n + m. Мы знаем, что каждый ребенок сказал правду, и должна быть выполнена следующая формула: m = 5n Учитывая это условие, мы можем записать N = n + 5n = 6n. Очевидно, что N должно быть делителем числа 6. Давайте рассмотрим все возможные делители числа 6: 1, 2, 3 и 6. Из этих вариантов нам интересны только четные числа, потому что n должно быть положительным целым числом. Если n четное число, то m будет нечетным числом, и наоборот. Для каждого делителя числа 6 мы можем выразить n и m следующим образом: 1. Если N = 1, то n = 1, m = 5. 2. Если N = 2, то n = 2, m = 10. 3. Если N = 3, то решений не существует, так как нельзя разделить 3 детей на 4 гендера (два мальчика и две девочки). 4. Если N = 6, то n = 6, m = 30. В итоге, в первом случае возможны следующие варианты: 1. В семье может быть 6 детей: 2 мальчика и 4 девочки. 2. В семье может быть 12 детей: 6 мальчиков и 6 девочек. 3. В семье может быть 36 детей: 30 мальчиков и 6 девочек. Далее рассмотрим второй случай: "У меня в 6 раз больше братьев, чем сестер". Повторяя ту же логику, можем выразить N = n + 6n = 7n. Теперь рассмотрим все возможные делители числа 7: 1 и 7. 1. Если N = 1, то решений нет. 2. Если N = 7, то решений нет. В итоге, во втором случае решения не существует. Таким образом, единственные варианты, удовлетворяющие условию задачи, - это следующие: 1. В семье может быть 6 детей: 2 мальчика и 4 девочки. 2. В семье может быть 12 детей: 6 мальчиков и 6 девочек. 3. В семье может быть 36 детей: 30 мальчиков и 6 девочек. Ответ: возможные количество детей в этой семье - 6, 12 или 36.