Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Нам нужно определить, сколько детей может быть в семье, если все дети говорят правду. Для этого рассмотрим два возможных заявления. 1. «У меня в 7 раз больше братьев, чем сестер». 2. «У меня в 9 раз больше братьев, чем сестер». Пусть в семье есть N детей, и пусть M из них - братья, а N-M - сестры. Рассмотрим первое заявление. Если у ребенка есть M братьев и N-M сестер, то в соответствии с заявлением у него должно быть 7(N-M) = M. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: 7N - 8M = 0. (1) Теперь рассмотрим второе заявление. Если у ребенка есть M братьев и N-M сестер, то в соответствии с заявлением у него должно быть 9(N-M) = M. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: 9N - 10M = 0. (2) Теперь у нас есть система из двух уравнений: 7N - 8M = 0, 9N - 10M = 0. Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или метода исключения. Я рассмотрю метод исключения. Умножим уравнение (1) на 9 и уравнение (2) на 7, чтобы коэффициенты при N в обоих уравнениях сравнялись: 63N - 72M = 0, 63N - 70M = 0. Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (1): 63N - 72M - (63N - 70M) = 0, 63N - 72M - 63N + 70M = 0. -2M = 0. Таким образом, мы получаем -2M = 0, что приводит к M = 0. Теперь мы знаем, что M = 0, а значит, в семье нет братьев. Возвращаясь к уравнению (1), мы можем найти значение N: 7N - 8M = 0, 7N = 0, N = 0. Получается, что в семье нет детей. Итак, мы пришли к выводу, что если все дети говорят правду, то в этой семье нет детей.