Предположим, что в семье всего N детей, где X - количество сыновей, а Y - количество дочерей. Тогда можно записать два уравнения на основании заявлений каждого из детей: 1) X = 7 * Y / (N - 1) (1ый случай) 2) X = 8 * Y / (N - 1) (2ой случай) Обратим внимание, что общее количество детей в семье представляет собой сумму количества сыновей и дочерей: N = X + Y Для решения задачи о количестве детей в семье, нужно найти такие целочисленные значения X и Y, при которых все дети сказали правду. Начнем с первого случая (X = 7Y / (N - 1)). Подставим это уравнение в уравнение N = X + Y: N = 7Y / (N - 1) + Y Упростим: N(N - 1) = 7Y + Y(N - 1) N^2 - N = 7Y + NY - Y N^2 - (1 + Y)N = 6Y Обратим внимание, что левая часть уравнения (N^2 - (1 + Y)N) является полиномами второй степени относительно N, а правая часть (6Y) - линейным полиномом относительно Y. Очевидно, что если принять N = 1 + Y, то получим квадратное уравнение: (Y + 1)^2 - (1 + Y)(Y + 1) = 6Y (Y + 1)(Y + 1 - (1 + Y)) = 6Y Y + 1 - 1 - Y = 6Y 0 = 6Y Очевидно, что данное решение не подходит, потому что приведет к делению на 0 в исходном уравнении. Теперь рассмотрим второй случай (X = 8Y / (N - 1)). Подставим его в уравнение N = X + Y: N = 8Y / (N - 1) + Y N(N - 1) = 8Y + Y(N - 1) Раскроем скобки: N^2 - N = 8Y + NY - Y Приведем все слагаемые к одной части уравнения: N^2 - (1 + Y)N = 7Y Также видим, что это квадратное уравнение, которое можно решить, путем приравнивания его к нулю: N^2 - (1 + Y)N - 7Y = 0 Корни этого квадратного уравнения можно найти с помощью дискриминанта: D = (1 + Y)^2 - 4 * 1 * (-7Y) D = Y^2 + 2Y + 1 + 28Y D = Y^2 + 30Y + 1 Так как мы ищем натуральные числа Y, то дискриминант должен быть полным квадратом и принимать значения D = K^2. Y^2 + 30Y + 1 = K^2 Ими оставляем нечетные значения Y с целью найти корни квадратного уравнения: Y^2 + 30Y + 1 = (2K + 1)^2 Y^2 + 30Y + 1 = 4K^2 + 4K + 1 Y^2 + 30Y + 1 - (4K^2 + 4K + 1) = 0 Y^2 + 30Y - 4K^2 - 4K = 0 Теперь нужно решить это уравнение для Y: Y = (-30 ± √(30^2 - 4(-4K^2 - 4K))) / 2 Y = (-30 ± √(900 + 16K^2 + 16K)) / 2 Y = (-30 ± √(16K^2 + 16K + 900)) / 2 Y = (-30 ± 4√(K^2 + K + 198)) / 2 Y = -15 ± 2√(K^2 + K + 198) Так как мы ищем только натуральные значения Y, то выбираем положительную разность Y - (-15 + 2√(K^2 + K + 198)), равную: Y = -15 + 2√(K^2 + K + 198) Теперь, чтобы найти положительное значение Y, необходимо найти такое значение K, при котором Y > 0: -15 + 2√(K^2 + K + 198) > 0 2√(K^2 + K + 198) > 15 4(K^2 + K + 198) > 225 4K^2 + 4K + 792 > 225 4K^2 + 4K + 567 > 0 Теперь найдем значения K, при которых это квадратное уравнение будет иметь действительные корни. Для этого рассмотрим дискриминант: D = (4^2) - 4 * 4 * 567 D = 16 - 9072 D = -9056 Дискриминант отрицательный, значит корни у этого уравнения мнимые. Следовательно, данное уравнение не имеет натуральных решений. Таким образом, не существует такого количества детей в данной семье, чтобы все дети говорили правду.