Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом индукции. Рассмотрим два случая: когда каждый ребёнок сказал, что у него в 7 раз больше братьев, чем сестёр, и когда каждый ребёнок сказал, что у него в 9 раз больше братьев, чем сестёр. 1. В первом случае, когда каждый ребёнок сказал, что у него в 7 раз больше братьев, чем сестёр, давайте предположим, что в семье есть N детей (где N - положительное целое число). Тогда у каждого ребёнка будет 6 братьев и 1 сестра. Пусть X - количество девочек в семье. Тогда количество мальчиков будет равно 7N - X. Суммарное количество детей будет: N = X + (7N - X) = 8N Таким образом, получаем уравнение: N = 8N Решая это уравнение, мы получаем: 7N = 0 Очевидно, что это уравнение не имеет решений для положительного целого числа N. Таким образом, в этом случае количество детей в семье не может быть определено. 2. Во втором случае, когда каждый ребёнок сказал, что у него в 9 раз больше братьев, чем сестёр, рассуждения будут аналогичны. Пусть N - количество детей в семье. Тогда у каждого ребёнка будет 8 братьев и 1 сестра. Пусть X - количество девочек в семье. Тогда количество мальчиков будет равно 9N - X. Суммарное количество детей будет: N = X + (9N - X) = 10N Имеем уравнение: N = 10N Решая это уравнение, мы получаем: 9N = 0 Опять же, это уравнение не имеет решений для положительного целого числа N. Таким образом, в этом случае количество детей в семье также не может быть определено. Из этих рассуждений следует, что задача не имеет решения для обоих случаев, когда каждый ребёнок говорит правду.