Данная задача является задачей на логику и анализ возможных вариантов. Для ее решения необходимо использовать метод рассуждения по принципу исключения. Пусть в семье всего N детей. Тогда у каждого ребенка могут быть следующие варианты количества братьев и сестер: - Если у ребенка в 5 раз больше братьев, чем сестер, то количество братьев будет 5К, а количество сестер - К, где К - некоторое натуральное число. - Если у ребенка в 6 раз больше братьев, чем сестер, то количество братьев будет 6М, а количество сестер - М, где М - некоторое натуральное число. Таким образом, общее количество братьев в семье будет 5К + 6М, а общее количество сестер - К + М. Исходя из данных условия, все дети сказали правду и заявляли только одно из двух возможных утверждений. Это означает, что общее количество братьев и сестер в семье должно быть таким, что оно является результатом суммы 5К + 6М или К + М, где К и М - некоторые натуральные числа. Теперь рассмотрим возможные варианты значений К и М: - Пусть К = 1 и М = 1. Тогда общее количество братьев будет 5 + 6 = 11, а общее количество сестер - 1 + 1 = 2. Полученные значения не являются ответом на задачу, так как число братьев отлично от шести раз от числа сестер. - Пусть К = 2 и М = 1. Тогда общее количество братьев будет 10 + 6 = 16, а общее количество сестер - 2 + 1 = 3. Полученные значения также не являются ответом на задачу, так как число братьев отлично от пяти раз от числа сестер. - Пусть К = 3 и М = 1. Тогда общее количество братьев будет 15 + 6 = 21, а общее количество сестер - 3 + 1 = 4. Полученные значения также не являются ответом на задачу, так как число братьев отлично от шести раз от числа сестер. - Пусть К = 4 и М = 1. Тогда общее количество братьев будет 20 + 6 = 26, а общее количество сестер - 4 + 1 = 5. Полученные значения также не являются ответом на задачу, так как число братьев отлично от шести раз от числа сестер. - Пусть К = 5 и М = 1. Тогда общее количество братьев будет 25 + 6 = 31, а общее количество сестер - 5 + 1 = 6. Полученные значения также не являются ответом на задачу, так как число братьев отлично от пяти раз от числа сестер. - Пусть К = 6 и М = 1. Тогда общее количество братьев будет 30 + 6 = 36, а общее количество сестер - 6 + 1 = 7. Полученные значения также не являются ответом на задачу, так как число братьев отлично от пяти раз от числа сестер. Таким образом, для К = 1, 2, 3, 4, 5 и 6 не подходит ни один из вариантов. Однако, мы видим, что К = 7 и М = 1 удовлетворяют условию задачи. При К = 7 и М = 1 общее количество братьев будет 35 + 6 = 41, а общее количество сестер - 7 + 1 = 8. Именно эти значения являются возможным ответом на задачу. Итак, в семье может быть 41 ребенок - 35 братьев и 6 сестер.