Представим, что у нас есть одинаковое число красных и синих квадратов, обозначим их как R и B соответственно. Теперь мы хотим сшить их по сторонам таким образом, чтобы граничили только квадраты разных цветов и чтобы полученную фигуру нельзя было разрезать на прямоугольник из двух квадратов. Допустим, у нас есть N красных и N синих квадратов. Мы можем начать с одного квадрата и последовательно добавлять другие квадраты к нему. Первый квадрат, R1, может быть любого цвета, давайте выберем его красным. Теперь, чтобы граничить только квадраты разных цветов, мы должны добавить синий квадрат, B1, к R1. Теперь у нас есть два квадрата (R1 и B1) соприкасающихся в совмещенной границе. Давайте добавим еще один красный квадрат, R2. Если мы хотим сохранить условие, что все грани должны быть совмещены, то должна быть только одна возможность добавления следующего квадрата. Поэтому нужно добавить еще один синий квадрат, B2, к последнему красному квадрату, R2. Продолжая этот процесс, мы будем добавлять красные и синие квадраты поочередно, чтобы продолжать связывать квадраты с совмещенными границами. Полученную фигуру мы не можем разрезать на прямоугольник из двух квадратов, потому что у нас есть проблема с длинами сторон. На каждом шаге мы должны добавлять квадрат с совмещенной границей только к квадрату другого цвета. Таким образом, длина границы фигуры всегда будет увеличиваться на 1. Предположим, что мы можем разделить нашу фигуру на прямоугольник из двух квадратов. Это означало бы, что фигура имеет прямоугольную форму, с одной стороны равной N и другой стороной равной (N+1). Но такой прямоугольник невозможно построить с помощью только красных и синих квадратов с условием, что граничат только квадраты разных цветов. Таким образом, полученную фигуру нельзя разрезать на прямоугольник из двух квадратов.