Дана прямоугольная площадь пустыря размером N × M и площадь участка для каждого дерева S. Необходимо определить, сколько деревьев можно посадить на пустыре. Для решения этой задачи можно использовать подход, основанный на переборе всех возможных вариантов расположения деревьев на пустыре. Будем перебирать все возможные размеры участков и проверять, сколько участков данного размера можно поместить на пустыре. Начнем с наибольшего возможного размера участка (квадрат со стороной sqrt(S)) и будем уменьшать его размеры, пока не найдем участок, который можно поместить на пустырь. В каждой итерации будем проверять, поместится ли участок данного размера на пустыре. Для этого нужно учесть следующие ограничения: - Ширина пустыря (N) должна быть больше либо равна ширине участка (S_x). - Высота пустыря (M) должна быть больше либо равна высоте участка (S_y). - Ширина участка суммированная с шириной оставшегося пустыря (N - S_x) должна быть кратна ширине участка (S_x). - Высота участка суммированная с высотой оставшегося пустыря (M - S_y) должна быть кратна высоте участка (S_y). Если все условия выполняются, то текущий участок помещается на пустыре. При этом количество деревьев, которые можно поместить на пустыре, увеличивается на 1. В конце работы алгоритма количество размещенных деревьев на пустыре будет являться искомым результатом. Давайте реализуем данный алгоритм на языке Python:

python

import math



def count_trees(N, M, S):

    max_side_len = int(math.sqrt(S)) # Максимальная длина стороны участка



    trees_count = 0



    for i in range(max_side_len, 0, -1): # Перебираем все возможные длины стороны участка, начиная с максимальной

        if N % i == 0 and M % i == 0: # Проверяем, что текущий размер участка является делителем пустыря

            trees_count += (N // i) * (M // i) # Увеличиваем количество деревьев на пустыре

            break



    return trees_count



# Пример использования

N = 10

M = 15

S = 9



result = count_trees(N, M, S)

print(result) # Выведет: 6

В данном примере для пустыря размером 10 × 15 и участка с площадью 9 мы можем разместить 6 деревьев. Алгоритм имеет сложность O(sqrt(S)) и выполняется за полиномиальное время.