Для решения данной задачи мы можем использовать бинарный поиск. Необходимо найти максимальное количество деревьев, которые можно высадить в парке. Для начала, найдем максимальное значение площади одного участка, которое можно выделить в парке. Исходя из условия задачи, площадь участка должна быть равна S. Так как стороны участка должны быть целыми числами, площадь можно разложить на произведение двух целых чисел. Найдем все делители числа S и выберем пару делителей, которая имеет наибольшую разницу между собой. Теперь, для каждого найденного делителя d возможно вычислить количество участков с площадью S, которые можно разместить в парке. Необходимо учесть, что количество участков, размещаемых вдоль одной стороны, должно быть меньше или равно соответствующей стороне парка. Рассмотрим одну сторону парка. Пусть N - длина этой стороны, d - делитель площади S, f - максимальное количество участков с площадью S, которые можно разместить вдоль этой стороны. Находя первый участок, он будет располагаться в начале стороны. Оставшаяся часть стороны будет составлять N - d участков. Чтобы поместить к следующему участку, нужно оставить между участками как можно больше места. Поэтому максимальное количество участков можно разместить, если N % d == 0. Применяя аналогичную логику к другой стороне парка M, получаем максимальное количество участков по одной стороне парка - min(N // d, M // (S // d)). Всего участков, которые можно разместить в парке, будет равно f * f. Теперь задача сводится к поиску максимального значения f при всех найденных делителях d. Для этого необходимо найти делитель, у которого наибольшая разница между сторонами парка. Из всех найденных значений f выбрать максимальное. Приведем реализацию данного алгоритма на языке Python:

 python

import math



# функция для нахождения всех делителей числа

def divisors(n):

    divs = []

    for i in range(1, int(math.sqrt(n)) + 1):

        if n % i == 0:

            divs.append(i)

            if i != n // i:

                divs.append(n // i)

    return sorted(divs, reverse=True)



# ввод данных

N = int(input())

M = int(input())

S = int(input())



# нахождение делителей площади S

s_divisors = divisors(S)



# поиск максимального количества деревьев

max_trees = 0

for d in s_divisors:

    f = min(N // d, M // (S // d))

    max_trees = max(max_trees, f * f)



# вывод результата

print(max_trees)

Сложность данного алгоритма зависит от количества делителей площади S и составляет O(sqrt(S)). В худшем случае, при S = 10^12, алгоритм будет выполнен за приемлемое время.