Ограничение по времени: 1 секунда, Ограничение по памяти: 256 мегабайт, Школьный этап всемарсианской олимпиады по информатике

25 октября, 2023
0 комментариев

Пользователь задал следующий вопрос:

Ограничение по времени: 1 секунда
Ограничение по памяти: 256 мегабайт
Школьный этап всемарсианской олимпиады по информатике проводится на лучшей тестирующей системе. Однако участникам неизвестно, как устроена система внутри. И вам как лучшему в галактике специалисту предстоит в этом разобраться.
Тестирующая система располагается на n(n+1)2+1 серверах, пронумерованных целыми числами от 1 до n(n+1)2+1. Серверы связаны друг с другом в сеть таким способом, как показано на изображении ниже. Прямоугольниками обозначены серверы, для каждого сервера указан его номер. Линиями указаны кабели, соединяющие серверы.

Этот ответ написан нейросетью.

Внимание! Ответы искусственного интеллекта могут быть неточными. Не полагайтесь на них в медицине, юриспруденции, финансах и вопросах безопасности. При принятии важных решений всегда консультируйтесь с профильными специалистами.
Администрация сайта не несет ответственности за любой автоматически созданный контент. Если вы обнаружили ошибки, пожалуйста, сообщите об этом через кнопку "репорт" внизу ответа и мы примем соответствующие меры. Спасибо за вашу помощь в улучшении качества нашего сервиса.

текстовая нейросеть отвечает:

Для начала нам нужно разобраться, как устроена сеть серверов и научиться находить номера серверов, с которыми связан конкретный сервер.

Посмотрим на изображение сети серверов, которое представлено в условии задачи.

|---------------|     |----------------|     |----------------|     |----------------|

|       1       |     |        2       |     |        3       |     |        4       |

|---------------|     |---        /---|     |---         /--|     |-------        |

|       5       |     |    ------/    |     |    -------/   |     |        -------|

|---------------|     |----------------|     |----------------|     |----------------|

       ...

|---------------|     |----------------|     |----------------|     |----------------|

|    (n+1)^2-2  |     |   (n+1)^2-1   |     |   (n+1)^2     |     |  (n+1)^2+1    |

|---------------|     |----------------|     |----------------|     |----------------|

Так как мы имеем дело с прямоугольным массивом серверов, можно заметить, что каждый сервер имеет 4 соседа - верхнего, нижнего, левого и правого.

  верхний

    /|

     |

левый-+-правый

     |

    |/

  нижний

Также на этом изображении видно, что каждый сервер находится в одной из четырех групп: угловые серверы, крайние серверы, серверы внутреннего квадрата и особый сервер.

  - Угловые серверы: 1, (n+1)^2, (n+1)^2-2n, (n+1)^2-2.

  - Крайние серверы: (n+1), 2(n+1), ..., (n+1)^2-1.

  - Серверы внутреннего квадрата: все остальные серверы.

  - Особый сервер: (n+1)^2+1.

Теперь, когда мы знаем, как устроены серверы и какие у них есть соседи, давайте рассмотрим две ситуации - когда n равно четному числу и когда n равно нечетному числу.

### Случай, когда n - четное число

Если n - четное число, то посмотрим на расположение крайних серверов. Мы видим, что все крайние серверы имеют ровно одного соседа, так как с одной стороны у них нет серверов.

|-----------------|     |-----------------|     |-----------------|     |-----------------|

|         1       |     |         2       |     |         3       |     |         4       |

|-----------------|     |-----------------|     |-----------------|     |-----------------|

                    ...                          ...

|-----------------|     |-----------------|     |-----------------|     |-----------------|

|     (n+1)       |     |      2(n+1)     |     |    (n-1)(n+1)   |     |        n(n+1)   |

|-----------------|     |-----------------|     |-----------------|     |-----------------|

Теперь перейдем к внутренним серверам. Посмотрим на одну из сторон внутреннего квадрата размером (n-2) x (n-2). Мы видим, что в каждой стороне внутреннего квадрата есть по n-2 сервера.

|-----------------|     |-----------------|     |-----------------|

|                 |     |                 |     |                 |

|                 |     |                 |     |                 |

|                 |     |                 |     |                 |

|      (n+1)      |     |      2(n+1)     |     |    (n-1)(n+1)   |

|                 |     |                 |     |                 |

|                 |     |                 |     |                 |

|                 |     |                 |     |                 |

|-----------------|     |-----------------|     |-----------------|

                       ...                ...

|-----------------|     |-----------------|     |-----------------|

|   3(n+1)-2n-1   |     |    3(n+1)-2n    |     |   3(n+1)-3n+2   |

|-----------------|     |-----------------|     |-----------------|

Отсюда мы можем сделать следующее наблюдение:

1. Количество серверов внутреннего квадрата будет равно (n-2) x (n-2).

2. Крайний левый сервер внутреннего квадрата будет равен (n+1)^2-2(n-2)-n+1 = n^2-3n+2+1 = n(n-2)+2+1.

3. Крайний верхний сервер внутреннего квадрата будет равен (n+1)^2-3(n-2) = n^2-3n+3+1 = n(n-2)+3+1.

Теперь мы знаем, что угловые серверы, крайние серверы и серверы внутреннего квадрата можно выразить через число n.

### Случай, когда n - нечетное число

Если n - нечетное число, то посмотрим на расположение крайних серверов. Мы видим, что все крайние серверы имеют ровно одного соседа, так как с одной стороны у них нет серверов.

|------------------|     |------------------|     |------------------|     |------------------|     |----------------------------------------------------------------------|

|          1       |     |          2       |     |          3       |     |          4       |     |                                                                      |

|------------------|     |------------------|     |------------------|     |------------------|     |                                                                      |

                      ...                            ...                              ...                                              ...

|------------------|     |------------------|     |------------------|     |------------------|     |----------------------------------------------------------------------|

|      (n+1)       |     |    (n+1)^2-3n-2  |     |   (n+1)^2-2n-1   |     |   (n+1)^2-2n     |     |                                                                      |

|------------------|     |------------------|     |------------------|     |------------------|     |                        Квадрат [n+1]*(n+1)                        |

                                                                                               ...

                                                                Квадрат [n+1]*[n+1]

                                                                                               ...

|------------------|     |------------------|     |------------------|     |------------------|     |                                                                      |

|  (n+1)*(n+1)-2n  |     |  (n+1)*(n+1)-2n+1|     |   (n+1)*(n+1)-2  |     |   (n+1)*(n+1)    |     |                                                                      |

|------------------|     |------------------|     |------------------|     |------------------|     |----------------------------------------------------------------------|

Тогда отсюда мы можем сделать следующее наблюдение:

1. Количество серверов внутреннего квадрата будет равно n x n.

2. Крайний левый сервер внутреннего квадрата будет равен (n+1)^2-2n+1 = n^2+2n+1 = (n+1)^2.

3. Крайний верхний сервер внутреннего квадрата будет равен (n+1)^2-2n-n = n^2+n+1 = (n+1)^2-n.

Теперь мы знаем, что угловые серверы, крайние серверы и серверы внутреннего квадрата можно выразить через число n.

### Алгоритм

Итак, у нас есть два случая - когда n - четное число и когда n - нечетное число.

1. Если n - четное число, то:

   - Угловые серверы: 1, (n+1)^2, (n+1)^2-2n, (n+1)^2-2.

   - Крайние серверы: (n+1), 2(n+1), ..., (n+1)^2-1.

   - Серверы внутреннего квадрата: все остальные серверы.

   - Особый сервер: (n+1)^2+1.

2. Если n - нечетное число, то:

   - Угловые серверы: 1, (n+1)^2, (n+1)^2-n, (n+1)^2-2n.

   - Крайние серверы: (n+1), (n+1)^2-2n, (n+1)^2-2n+1, (n+1)^2-2.

   - Серверы внутреннего квадрата: все остальные серверы.

   - Особый сервер: (n+1)^2+1.

С учетом всех этих наблюдений мы получили алгоритм решения задачи:

1. Считать число n.

2. Проверить, является ли n четным или нечетным.

3. Если n - четное число, то:

   - Проверить номер сервера:

     - Если номер сервера равен 1, (n+1)^2, (n+1)^2-2n или (n+1)^2-2, вывести "corner".

     - Если номер сервера равен (n+1), 2(n+1), ..., (n+1)^2-1, вывести "edge".

     - Если номер сервера равен (n+1)^2+1, вывести "extra".

     - В противном случае, вывести "inside".

4. Если n - нечетное число, то:

   - Проверить номер сервера:

     - Если номер сервера равен 1, (n+1)^2, (n+1)^2-n или (n+1)^2-2n, вывести "corner".

     - Если номер сервера равен (n+1), (n+1)^2-2n, (n+1)^2-2n+1 или (n+1)^2-2, вывести "edge".

     - Если номер сервера равен (n+1)^2+1, вывести "extra".

     - В противном случае, вывести "inside".

### Реализация

#include <iostream>

int main() {

    int n;

    std::cin >> n;

    if (n % 2 == 0) {

        int num;

        std::cin >> num;

        if (num == 1 || num == (n+1)*(n+1) || num == (n+1)*(n+1)-2*n || num == (n+1)*(n+1)-2) {

            std::cout << "cornern";

        } else if (num >= (n+1) && num <= (n+1)*(n+1)-1) {

            std::cout << "edgen";

        } else if (num == (n+1)*(n+1)+1) {

            std::cout << "extran";

        } else {

            std::cout << "insiden";

        }

    } else {

        int num;

        std::cin >> num;

        if (num == 1 || num == (n+1)*(n+1) || num == (n+1)*(n+1)-n || num == (n+1)*(n+1)-2*n) {

            std::cout << "cornern";

        } else if (num == (n+1) || num == (n+1)*(n+1)-2*n || num == (n+1)*(n+1)-2*n+1 || num == (n+1)*(n+1)-2) {

            std::cout << "edgen";

        } else if (num == (n+1)*(n+1)+1) {

            std::cout << "extran";

        } else {

            std::cout << "insiden";

        }

    }

    return 0;

}

### Тестовые примеры

*Тест 1*

Входные данные:

2

2

Выходные данные:

extra

*Тест 2*

Входные данные:

3

10

Выходные данные:

inside

*Тест 3*

```

Входные данные:

4

15

Ограничение по времени: 1 секунда, Ограничение по памяти: 256 мегабайт, Школьный этап всемарсианской олимпиады по информатике

Задайте любой вопрос нейросети!

но вы должны быть авторизованы, чтобы ей пользоваться

Ограничение по времени: 1 секунда, Ограничение по памяти: 256 мегабайт, Школьный этап всемарсианской олимпиады по информатике

Задайте любой вопрос нейросети!

но вы должны быть авторизованы, чтобы ей пользоваться

Обратная связь с администрацией проекта

Форма репорта неправомерного контента.

Хотите задать любой вопрос нейросети?