Рассмотрим сначала простейший случай, когда корабль занимает только одну клетку на поле. В этом случае нам достаточно сделать всего один выстрел, чтобы потопить корабль. Поэтому ответ для такого случая равен 1. Теперь рассмотрим более общий случай, когда корабль занимает k клеток на поле, где k > 1. Последовательность выстрелов (попаданий и промахов) может быть описана как непрерывный участок длины k на полоске длины n. Как можно разместить этот участок на полоске? Мы можем выбрать любую его позицию на полоске (от первой до последней клетки) и расположить участок так, чтобы его правая граница была в одной из k последних клеток. То есть у нас есть n - k + 1 возможных позиций для участка. Теперь представим, что мы выбираем позицию участка на полоске и делаем первый выстрел. Возможны следующие варианты: 1. Выстрел попадает в одну из k клеток участка и "убивает" корабль. 2. Выстрел попадает в одну из k клеток участка и "ранит" корабль, но не "убивает" его. 3. Выстрел попадает в одну из k клеток участка и "мимо". В случае 1 мы сразу же "убиваем" корабль и ответ будет равен 1. В случае 2 мы получаем информацию о попадании и должны продолжать стрелять. В случае 3 мы также получаем информацию о промахе и должны продолжать стрелять. Заметим, что при выборе позиции участка на полоске и дальнейших выстрелах мы сталкиваемся с такой же задачей, но уже для участка длины k-1 клеток (мы можем рассматривать только участок, начинающийся на следующей клетке после предыдущего попадания или промаха). Таким образом, можно сформулировать рекуррентную формулу для нахождения количества выстрелов в данной задаче. Обозначим это количество выстрелов как F(n, k), где n - длина полоски, k - длина участка (количество клеток в корабле). Если k = 1, то F(n, k) = 1. Если k > 1, то F(n, k) = 1 + (n - k + 1) * F(n - 1, k - 1). В первом случае ответом будет 1, во втором случае мы сначала делаем первый выстрел, потом выбираем позицию участка на полоске (n - k + 1 вариантов) и затем продолжаем стрелять по участку длины k-1. Так как входные данные достаточно большие (до 109), рекурсивное решение может быть неэффективным. Мы можем использовать динамическое программирование для нахождения значения F(n, k) и сохранения уже найденных значений, чтобы не пересчитывать их несколько раз. Воспользуемся таблицей размером (n + 1) x (k + 1), где каждый элемент таблицы будет содержать значение F(i, j) (где i - номер строки, j - номер столбца). Заполним эту таблицу построчно, начиная с первой строки и по одному столбцу за раз. Начальное условие: F(i, 1) = i для всех i от 1 до n. Это соответствует случаям, когда длина участка равна 1. Затем заполняем таблицу по формуле: F(i, j) = 1 + (i - j + 1) * F(i - 1, j - 1) для всех i от 2 до n и всех j от 2 до k. Это соответствует случаям, когда длина участка больше 1. После заполнения таблицы ответом на задачу будет значение F(n, k). Пример решения на Python: n = int(input()) k = int(input()) # Создаем таблицу размером (n + 1) x (k + 1) и заполняем их нулями table = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)] # Заполняем первую строку for i in range(1, n + 1): table[i][1] = i # Заполняем таблицу for i in range(2, n + 1): for j in range(2, k + 1): table[i][j] = 1 + (i - j + 1) * table[i - 1][j - 1] # Выводим ответ print(table[n][k])