Пирамидальная сортировка - это алгоритм сортировки, основанный на использовании мин-кучи (или макс-кучи) - специальной структуры данных, которая обладает следующими свойствами: 1. Каждый узел в куче содержит значение, которое меньше или равно (для мин-кучи) или больше или равно (для макс-кучи) значений его дочерних узлов. 2. Дерево кучи является полным двоичным деревом, то есть все уровни дерева заполнены, кроме, возможно, последнего, который заполняется слева направо. Время работы пирамидальной сортировки в худшем случае зависит от размера входного массива. При сортировке массива длиной n с помощью пирамидальной сортировки выполняются следующие шаги: 1. Построение кучи: создаем кучу из входного массива, начиная с последнего узла и пока не достигнем корня кучи. Время выполнения этого шага составляет O(n), так как каждый узел, начиная с половины элементов, будет перемещен вверх по дереву не более, чем на высоту дерева (log n). 2. Сортировка: переупорядочиваем кучу, перемещая наибольший (или наименьший) элемент в корень кучи и затем уменьшая размер кучи на 1. Повторяем этот процесс до тех пор, пока не отсортируем весь массив. Если n - размер массива, то время выполнения этого шага составляет O(n log n), так как в каждой итерации нужно переставить корень кучи вправо (или влево) на n - i позиций, где i - текущий номер итерации. Суммируя время выполнения двух шагов пирамидальной сортировки, получаем, что общее время работы алгоритма в худшем случае составляет O(n log n), где n - размер входного массива. Таким образом, пирамидальная сортировка имеет линейитый временной рост, что делает ее эффективной для сортировки больших массивов данных. Но стоит отметить, что она нестабильна, то есть не сохраняет относительный порядок равных элементов. Кроме того, пирамидальная сортировка требует дополнительной памяти для хранения кучи, что может быть проблемой при работе с огромными объемами данных.