Задача состоит в том, чтобы посчитать минимальное количество конфет, которое нужно уложить в коробку, чтобы скрыть ее дно при заданном количестве конфет, прилегающих своими сторонами снаружи к одной стороне коробки. Перед решением задачи обратимся к изображению коробки и конфет. Коробка представляет собой правильный шестиугольник, а конфеты - правильные треугольники. На рисунке обозначено количество конфет, прилегающих своими сторонами снаружи к одной стороне коробки, и это обозначение L. Для решения задачи давайте рассмотрим несколько случаев. 1. Когда L = 0: В этом случае конфеты не прилегают к одной стороне коробки и видны только верхние грани конфет. Минимальное количество конфет, которое нужно уложить в коробку, чтобы скрыть ее дно, равно количеству верхних граней коробки. Учитывая, что верхняя грань каждой конфеты - это правильный треугольник, то количество верхних граней равно количеству треугольников в правильном шестиугольнике. Формула для подсчета количества конфет в этом случае будет выглядеть следующим образом: Количество конфет = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1), где n - количество сторон коробки (в данном случае n = 6). Для подсчета суммы воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: S = (n / 2)(2a + (n - 1)d), где S - сумма, a - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность прогрессии. В нашем случае a = 1, d = 2. Подставим значения в формулу и получим: Количество конфет = (6 / 2)(2 * 1 + (6 - 1) * 2) = 3(2 + (5 * 2)) = 3(2 + 10) = 3(12) = 36. Таким образом, при L = 0 нужно уложить 36 конфет в коробку, чтобы скрыть ее дно. 2. Когда L > 0: В этом случае конфеты прилегают к одной стороне коробки и скрывают ее дно. Цель - найти минимальное количество конфет, учитывая данное количества конфет, прилегающих снаружи к одной стороне коробки. Для этого можно использовать алгоритм следующим образом: 2.1. Нужно сначала подсчитать количество конфет, требуемых для заполнения прямоугольной области, образованной L конфетами, прилегающими к одной стороне коробки. Формула для подсчета количества конфет будет выглядеть следующим образом: Количество конфет = Ширина прямоугольника * Высота прямоугольника. Ширина прямоугольника в нашем случае равна L, а высота прямоугольника - количество сторон коробки (в данном случае 6). Количество конфет = L * 6. 2.2. Затем необходимо посчитать количество конфет, требуемых для заполнения треугольной области справа от прямоугольника. Формула для подсчета количества конфет будет выглядеть следующим образом: Количество конфет = 1 + 2 + 3 + ... + (L - 1), где L - количество конфет, прилегающих к одной стороне коробки. Для подсчета суммы воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: S = (n / 2)(2a + (n - 1)d), где S - сумма, a - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность прогрессии. В нашем случае a = 1, d = 1, n = L - 1. Подставим значения в формулу и получим: Количество конфет = ((L - 1) / 2)(2 * 1 + ((L - 1) - 1) * 1) = ((L - 1) / 2)(2 + (L - 2)) = ((L - 1) / 2)(2 + L - 2) = ((L - 1) / 2)(L) = (L - 1)(L / 2) = L * (L - 1) / 2. 2.3. Также нужно учесть количество конфет, прилегающих с пониженной стороны к прямоугольнику. Для каждого уровня снижения стороны прямоугольника количество прилегающих конфет будет уменьшаться на 1. Формула для подсчета количества конфет будет выглядеть следующим образом: Количество конфет = (L - 1) + (L - 2) + (L - 3) + ... + 1. Для подсчета суммы воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: S = (n / 2)(2a + (n - 1)d), где S - сумма, a - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность прогрессии. В нашем случае a = L - 1, d = -1, n = L - 1. Подставим значения в формулу и получим: Количество конфет = ((L - 1) / 2)(2 * (L - 1) + ((L - 1) - 1) * -1) = ((L - 1) / 2)(2 * L - 2 - L + 1) = ((L - 1) / 2)(L + 1 - 1) = ((L - 1) / 2)(L) = (L - 1)(L / 2) = L * (L - 1) / 2. 2.4. Так как треугольная область справа от прямоугольника и пониженные стороны области суммируются по количеству конфет, их можно объединить в одно выражение: Количество конфет = L * (L - 1) / 2 + L * (L - 1) / 2 = L * (L - 1). Таким образом, при L > 0 нужно уложить L * (L - 1) конфет в коробку, чтобы скрыть ее дно. Объединяя оба случая, для любых значений L количество конфет, которые нужно уложить в коробку, чтобы скрыть ее дно, будет равно: Количество конфет = 36 + L * (L - 1).