Для решения этой задачи воспользуемся принципом умножения и комбинаторным методом подсчета. Для начала, заметим, что порядок построения ломаных имеет значение, то есть разные последовательности точек дают разные ломаные. Поэтому мы будем учитывать порядок следования точек. Рассмотрим возможные варианты построения ломаных шестью точками: 1) Если мы начали построение ломаной с первой точки, то вторую точку мы можем выбрать из оставшихся пяти. Затем третью точку можно выбрать из оставшихся четырех, четвертую - из трех, пятую - из двух и шестую - из оставшейся одной точки. Таким образом, у нас есть 5 возможных вариантов выбора второй точки, 4 - выбора третьей, 3 - выбора четвертой, 2 - выбора пятой, 1 - выбора шестой. Итак, всего для первой точки мы имеем 5 вариантов выбора, для второй - 4, для третьей - 3, для четвертой - 2, для пятой - 1, для шестой - 0 (выбирать из оставшихся точек уже нечего). Количество возможных ломаных, начинающихся с первой точки, равно произведению числа вариантов для каждой точки: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 0 = 0. 2) Рассмотрим варианты, когда первая точка не является началом ломаной. Тогда у нас есть 6 вариантов выбора точки в качестве начала ломаной, и для каждого такого выбора точки остается 5 точек для выбора второй точки, 4 точки - для выбора третьей и так далее. Таким образом, для каждого набора начальной точки и последовательности из оставшихся точек, у нас есть 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 6! (факториал от 6) возможных ломаных. Теперь сложим числа возможных ломаных для первого и второго случаев: 0 + 6! = 0 + 720 = 720. Итак, мы получили, что всего существует 720 различных незамкнутых ломаных с вершинами в данных шести точках. Ответ: 720.