Для определения пересечения параболы и прямой необходимо найти значения x, при которых значения y обоих функций равны. Исходя из уравнений параболы y = (1/4)x² и прямой y = 5x - 16, можно составить уравнение: (1/4)x² = 5x - 16. Для начала избавимся от дроби, умножив все члены уравнения на 4: x² = 20x - 64. Далее перенесем все члены в левую часть уравнения: x² - 20x + 64 = 0. Получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или факторизации. -- Можно применить квадратное трехчлен: Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта и квадратным трехчленом: D = b² - 4ac. a = 1, b = -20, c = 64. D = (-20)² - 4 * 1 * 64 = 400 - 256 = 144. Дискриминант D равен 144. Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня; Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень; Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. D > 0, поэтому у нас два корня. Пользуясь формулой для нахождения корней, получим: x₁ = (-b + sqrt(D)) / (2a); x₂ = (-b - sqrt(D)) / (2a). x₁ = (-(-20) + sqrt(144)) / (2 * 1) = (20 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16; x₂ = (-(-20) - sqrt(144)) / (2 * 1) = (20 - 12) / 2 = 8 / 2 = 4. Получили два значения для x: x₁ = 16 и x₂ = 4. -- Можно применить факторизацию: x² - 20x + 64 = (x - 16)(x - 4) = 0. Поэтому у нас два корня: x₁ = 16 и x₂ = 4. Таким образом, парабола и прямая пересекаются в двух точках, координаты которых: (16, y₁) и (4, y₂). Для нахождения y₁ и y₂ подставим найденные значения x в уравнение прямой: y₁ = 5 * 16 - 16 = 80 - 16 = 64; y₂ = 5 * 4 - 16 = 20 - 16 = 4. Получили значения y₁ = 64 и y₂ = 4. Итак, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты (16, 64) и (4, 4).