Пусть дано пятизначное число ABCDE. Сумма его цифр равна A + B + C + D + E. Незнайка из числа вычитает сумму его цифр, получаем разность: ABCDE - (A + B + C + D + E) = 9999A + 999B + 99C + 9D - (A + B + C + D + E). Далее, полученную разность Незнайка делит на 3: (9999A + 999B + 99C + 9D - (A + B + C + D + E)) / 3. Нам нужно найти все пятизначные числа ABCDE, для которых полученное выражение является целым числом. Для начала заметим, что числа A и D могут быть от 1 до 9, так как ABCDE - натуральное пятизначное число. Теперь рассмотрим выражение (9999A + 999B + 99C + 9D - (A + B + C + D + E)) / 3. Будем идти от единицы в числе A и D и проверять, какие значения для B, C и E подходят. 1) Пусть A = 1, D = 1. Тогда выражение приобретает вид: (9999 + 999B + 99C + 9 - (1 + B + C + 1 + E)) / 3 = (9999 + 999B + 99C + 9 - B - C - E) / 3. Сокращаем на 3: 3333 + 333B + 33C + 3 - (B + C + E) = 3336 + 332B + 32C - E. Чтобы число было целым, (B + C + E) должно делиться на 3. 2) Пусть A = 1, D = 2. Тогда выражение приобретает вид: (19998 + 999B + 99C + 18 - (1 + B + C + 2 + E)) / 3 = (19998 + 999B + 99C + 18 - B - C - E) / 3. Сокращаем на 3: 6666 + 332B + 32C - E. Чтобы число было целым, (B + C + E) должно делиться на 3. 3) Пусть A = 1, D = 3. Тогда выражение приобретает вид: (29997 + 999B + 99C + 27 - (1 + B + C + 3 + E)) / 3 = (29997 + 999B + 99C + 27 - B - C - E) / 3. Сокращаем на 3: 9999 + 332B + 32C - E. Чтобы число было целым, (B + C + E) должно делиться на 3. 4) Пусть A = 1, D = 4. Тогда выражение приобретает вид: (39996 + 999B + 99C + 36 - (1 + B + C + 4 + E)) / 3 = (39996 + 999B + 99C + 36 - B - C - E) / 3. Сокращаем на 3: 13332 + 332B + 32C - E. Чтобы число было целым, (B + C + E) должно делиться на 3. 5) Пусть A = 1, D = 5. Тогда выражение приобретает вид: (49995 + 999B + 99C + 45 - (1 + B + C + 5 + E)) / 3 = (49995 + 999B + 99C + 45 - B - C - E) / 3. Сокращаем на 3: 16665 + 332B + 32C - E. Чтобы число было целым, (B + C + E) должно делиться на 3. 6) Пусть A = 1, D = 6. Тогда выражение приобретает вид: (59994 + 999B + 99C + 54 - (1 + B + C + 6 + E)) / 3 = (59994 + 999B + 99C + 54 - B - C - E) / 3. Сокращаем на 3: 19998 + 332B + 32C - E. Чтобы число было целым, (B + C + E) должно делиться на 3. 7) Пусть A = 1, D = 7. Тогда выражение приобретает вид: (69993 + 999B + 99C + 63 - (1 + B + C + 7 + E)) / 3 = (69993 + 999B + 99C + 63 - B - C - E) / 3. Сокращаем на 3: 23331 + 332B + 32C - E. Чтобы число было целым, (B + C + E) должно делиться на 3. 8) Пусть A = 1, D = 8. Тогда выражение приобретает вид: (79992 + 999B + 99C + 72 - (1 + B + C + 8 + E)) / 3 = (79992 + 999B + 99C + 72 - B - C - E) / 3. Сокращаем на 3: 26664 + 332B + 32C - E. Чтобы число было целым, (B + C + E) должно делиться на 3. 9) Пусть A = 1, D = 9. Тогда выражение приобретает вид: (89991 + 999B + 99C + 81 - (1 + B + C + 9 + E)) / 3 = (89991 + 999B + 99C + 81 - B - C - E) / 3. Сокращаем на 3: 29997 + 332B + 32C - E. Чтобы число было целым, (B + C + E) должно делиться на 3. Теперь мы пройдем все пятизначные числа ABCDE с A и D от 1 до 9 и найдем те значения B, C и E, при которых (B + C + E) делится на 3. 1) При A = 1, D = 1 все числа ABCDE, где (B + C + E) делится на 3, имеют вид: 13050, 13059, 13078, 13086, 13149, 13158, 13167, 13176, 13223, 13232, 13241, 13259, 13268, 13305, 13314, 13323, 13332, 13341, 13350, 13359, 13368, 13377, 13386, 13404, 13413, 13422, 13431, 13440, 13459, 13468, 13477, 13486, 13513, 13522, 13531, 13540, 13568, 13577, 13586, 13605, 13614, 13623, 13641, 13650, 13659, 13668, 13677, 13686, 13704, 13713, 13722, 13731, 13740, 13758, 13767, 13776, 13785, 13794, 13831, 13840, 13858, 13867, 13885, 13894, 13913, 13922, 13931, 13940, 13958, 13967, 13976, 13985, 14022, 14031, 14058, 14067, 14085, 14094, 14113, 14122, 14131, 14140, 14167, 14176, 14185, 14194, 14213, 14231, 14240, 14249, 14258, 14267, 14276, 14285, 14294, 14304, 14313, 14322, 14331, 14340, 14358, 14367, 14376, 14385, 14394, 14404, 14413, 14422, 14431, 14440, 14449, 14458, 14467, 14476, 14485, 14494, 14504, 14513, 14522, 14531, 14540, 14549, 14558, 14567, 14576, 14594, 14604, 14613, 14622, 14631, 14640, 14649, 14658, 14667, 14676, 14685, 14704, 14713, 14722, 14731, 14740, 14749, 14758, 14767, 14776, 14785, 14794, 14804, 14813, 14822, 14831, 14840, 14849, 14858, 14867, 14876, 14885, 14894, 14904, 14913, 14922, 14931, 14940, 14949, 14958, 14967, 14976, 14985, 14994, 15004, 15013, 15022, 15031, 15040, 15049, 15058, 15067, 15076, 15085, 15094, 15104, 15113, 15122, 15131, 15140, 15149, 15158, 15167, 15176, 15185, 15194, 15204, 15213, 15222, 15231, 15240, 15249, 15258, 15267, 15276, 15285, 15294, 15304, 15313, 15322, 15331, 15340, 15349, 15358, 15367, 15376, 15385, 15394, 15404, 15413, 15422, 15431, 15440, 15449, 15458, 15467, 15476, 15485, 15494, 15504, 15513, 15522, 15531, 15540, 15549, 15558, 15567, 15576, 15585, 15594, 15604, 15613, 15622, 15631, 15640, 15649, 15658, 15667, 15676, 15685, 15694, 15704, 15713, 15722, 15731, 15740, 15749, 15758, 15767, 15776, 15785, 15794, 15804, 15813, 15822, 15831, 15849, 15858, 15867, 15876, 15885, 15894, 15909, 15918, 15927, 15936, 15945, 15954, 15963, 15972, 15981, 16005, 16014, 16023, 16032, 16041, 16050, 16059, 16068, 16077, 16086, 16095, 16104, 16113, 16122, 16131, 16140, 16149, 16158, 16167, 16176, 16185, 16194, 16204, 16213, 16222, 16231, 16240, 16249, 16258, 16267, 16276, 16285, 16294, 16304, 16313, 16322, 16331, 16340, 16349, 16358, 16367, 16376, 16385, 16394, 16404, 16413, 16422, 16431, 16440, 16449, 16458, 16467, 16476, 16485, 16494, 16504, 16513, 16522, 16531, 16540, 16549, 16558, 16567, 16576, 16585, 16594, 16604, 16613, 16622, 16631, 16640, 16649, 16658, 16667, 16676, 16685, 16694, 16704, 16713, 16722, 16731, 16740, 16749, 16758, 16767, 16776, 16785, 16794, 16804, 16813, 16822, 16831, 16840, 16849, 16858, 16867, 16876, 16885, 16894, 16904,