Пусть пятизначное число, которое мы ищем, записано в виде $abcde$. Тогда сумма его цифр равна $a+b+c+d+e$, а его разность с суммой цифр равна $(abcde)-(a+b+c+d+e)$. Следовательно, уравнение задачи можно записать следующим образом: $$ (abcde)-(a+b+c+d+e) = 3k $$ где $k$ - целое число, так как согласно условию мы должны получить число, которое делится на 3. Преобразуем уравнение: $$ 10000a + 1000b + 100c + 10d + e -(a+b+c+d+e) = 3k $$ $$ 9999a + 999b + 99c + 9d = 3k $$ Делим обе части уравнения на 3: $$ 3333a + 333b + 33c + 3d = k $$ где $k$ - целое число. Мы стали на шаг ближе, чтобы найти значение числа, которое мы ищем. Обратим внимание на то, что при заданных условиях, 3333, 333, 33 и 3 являются делителями числа $k$. Это означает, что в процессе поиска числа можно ограничиться перебором только этих чисел. Найдем все возможные варианты чисел $k$: 1. Пусть $k = 3$. Тогда $$3333a + 333b + 33c + 3d = 3 Rightarrow 3333a + 333b + 33c + 3d = 3 $$ Решений у этого уравнения нет, так как слева находятся только трех- и однозначные числа, а справа - простое число. Следовательно, это решение нам не подходит. 2. Пусть $k = 9$. Тогда $$3333a + 333b + 33c + 3d = 9 Rightarrow 3333a + 333b + 33c + 3d = 9 $$ Решений у этого уравнения тоже нет, так как составное число $9$ не может быть представлено только через трех- и однозначные числа. Следовательно, это решение тоже нам не подходит. 3. Пусть $k = 33 $, тогда $$3333a + 333b + 33c + 3d = 33 Rightarrow 101a + 11b + c = 1 $$ Решений у этого уравнения нет, так как $a$, $b$ и $c$ - целые числа находятся в промежутке от 0 до 9, а сумма $101a + 11b + c$ не может быть равна 1 при этих ограничениях. Следовательно, это решение нам не подходит. 4. Пусть $k = 333$, тогда $$3333a + 333b + 33c + 3d = 333 Rightarrow 100a + 10b + c = 1 $$ Решений у этого уравнения тоже нет, по аналогичной причине как в предыдущем пункте. Следовательно, это решение нам также не подходит. Из предыдущего анализа следует, что найти число, которое нам нужно, невозможно. Задача имеет решение, только если опечатка была допущена в условии задачи. Возможно, имелось в виду найти число, которое называется *Капрекар числом*. Такое число $a_1 a_2 a_3 a_4 a_5$, составленное из пяти цифр, удовлетворяет условию задачи, если $${a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2 + {a_4}^2 + {a_5}^2= a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$$ Капрекар числа могут быть найдены перебором всех пятизначных чисел. Подводя итоги, условию задачи в открытом виде невозможно удовлетворить никакому числу. Задача имеет решение только при опечатке в условии, когда должно быть запрашиваемое число типа *Капрекар числа*.