В данной задаче нам необходимо найти вероятность того, что в случайно выбранную смену все инженеры будут мужчинами. Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Общее число событий - это количество всех возможных комбинаций, когда мы выбираем 4 инженера из 15. Для этого воспользуемся формулой для сочетаний: [ C_{15}^{4} = frac{15!}{4!(15-4)!} = frac{15!}{4!11!} = frac{15 cdot 14 cdot 13 cdot 12}{4 cdot 3 cdot 2} = 1365 ] Количество благоприятных исходов - это количество комбинаций, когда мы выбираем 4 мужчин из 12. Здесь также используем формулу для сочетаний: [ C_{12}^{4} = frac{12!}{4!(12-4)!} = frac{12!}{4!8!} = frac{12 cdot 11 cdot 10 cdot 9}{4 cdot 3 cdot 2} = 495 ] Таким образом, вероятность того, что в случайно выбранную смену все инженеры будут мужчинами, равна отношению благоприятных исходов к общему числу событий: [ P = frac{495}{1365} approx 0.362 ] Таким образом, вероятность того, что в случайно выбранную смену все инженеры будут мужчинами, составляет примерно 0.362 или 36.2%.