Для решения данной задачи нужно рассмотреть несколько случаев и провести анализ. Первый случай - поставить все 5 ладей в одну строку или один столбец. Таким образом, ладьи будут бить все клетки на этой строке (столбце), кроме одной, на которой будет стоять одна из них. То есть, в этом случае количество клеток, не под боем, будет равно 13-1=12. Второй случай - поставить 4 ладьи в одну строку (столбец), а пятую ладью поставить в любую другую клетку доски, не находящуюся в этой строке (столбце). В этом случае, ладьи будут бить все клетки на данной строке (столбце), кроме одной, и также будут бить все клетки на столбце (строке), где стоит пятая ладья, кроме одной. То есть, в этом случае количество клеток, не под боем, будет равно 13-1+13-1=24. Третий случай - поставить 4 ладьи в одну строку (столбец), а пятую ладью поставить на клетку, находящуюся на пересечении диагоналей, проходящих через центр доски. В этом случае, ладьи будут бить все клетки на данной строке (столбце), кроме одной, и также будут бить все клетки на двух диагоналях, проходящих через центр, кроме одной клетки. То есть, в этом случае количество клеток, не под боем, будет равно 13-1+2*(13-1)=36. Четвертый случай - поставить 3 ладьи в одну строку (столбец), а четвертую и пятую ладьи поставить на клетки, находящиеся на пересечении диагоналей, проходящих через центр доски. В этом случае, ладьи будут бить все клетки на данной строке (столбце), кроме одной, и также будут бить все клетки на двух диагоналях, проходящих через центр, кроме одной клетки. То есть, в этом случае количество клеток, не под боем, будет равно 13-1+2*(13-1)=36. Пятый случай - поставить 3 ладьи в одну строку (столбец), а четвертую и пятую ладьи поставить в любые другие клетки доски. В этом случае, ладьи будут бить все клетки на данной строке (столбце), кроме одной, и также будут бить все клетки на двух столбцах (строках), где стоят четвертая и пятая ладьи, кроме одной клетки. То есть, в этом случае количество клеток, не под боем, будет равно 13-1+2*(13-1)=36. В шестом случае поставить 3 ладьи в одну строку (столбец), четвертую ладью поставить на пересечении диагоналей, проходящих через центр доски, а пятую ладью на любую другую клетку доски, не находящуюся в данной строке (столбце) или на диагоналях, проходящих через центр. В этом случае, ладьи будут бить все клетки на данной строке (столбце), кроме одной, и также будут бить все клетки на двух диагоналях, проходящих через центр, кроме одной клетки. То есть, в этом случае количество клеток, не под боем, будет равно 13-1+2*(13-1)=36. Таким образом, наибольшее количество клеток, которое может быть НЕ под боем, равно 36.