Дана числовая прямая на которой отмечены точки A(a), B(b) и C(2a), где a и b положительные числа и b > a. Требуется найти наибольшее значение суммы a + b при условии, что расстояние между точками A и B равно 4, а расстояние между точками C и B равно 3. <b>Решение:</b> 1. Пусть точка A(a) расположена на числовой прямой перед точкой B(b), тогда точка C(2a) будет расположена после точки B(b). 2. Из условия известно, что расстояние между точками A и B равно 4, то есть B - A = 4. 3. Кроме того, расстояние между точками C и B равно 3, то есть C - B = 3. 4. Подставим значения точек в эти уравнения. Имеем систему уравнений: (b - a) = 4 (1) (2a - b) = 3 (2) 5. Разберемся с уравнениями. Из уравнения (2) выразим b через a: 2a - b = 3, b = 2a - 3. 6. Подставим полученное выражение для b в уравнение (1): (2a - 3 - a) = 4, a - 3 = 4, a = 7. 7. Теперь найдем значение b: b = 2a - 3, b = 2*7 - 3, b = 14 - 3, b = 11. 8. Итак, наибольшее значение суммы a + b равно: a + b = 7 + 11 = 18. Ответ: наибольшее значение суммы a + b равно 18.