Пусть точка A имеет координату a, точка B имеет координату b, а точка C имеет координату 2a. Из условия задачи известно, что расстояние между точками A и B равно 6 и расстояние между точками C и B равно 3. Для решения задачи воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на числовой оси: d = |x2 - x1| где d - расстояние между точками, x1 и x2 - координаты точек. Применим эту формулу для нахождения координат точек B и C: |b - a| = 6 |2a - b| = 3 Рассмотрим два возможных случая: 1. a = b - 6 (если b > a) 2. a = b + 6 (если a > b) Исследуем первый случай. Подставим это значение во второе уравнение: |2b -6 - b| = 3 |b - 6| = 3 Решим уравнение: b - 6 = 3 или b - 6 = -3 b = 9 или b = 3 Подставим найденные значения b в первое уравнение: a = 9 - 6 или a = 3 - 6 a = 3 или a = -3 Так как по условию задачи a и b должны быть положительными числами, то рассмотрим только первое решение: a = 3 и b = 9. Сумма a + b = 3 + 9 = 12. Таким образом, наибольшее значение суммы a + b, при котором выполняются условия задачи, равно 12.