Задача требует найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х - числа остановившихся станков на участке.
Закон распределения случайной величины может быть найден с использованием биномиального распределения. Биномиальное распределение описывает вероятность успеха или неудачи в серии из n независимых испытаний, где вероятность успеха на каждом испытании постоянна.
В данном случае вероятность остановки станка равна 0,01. Пусть X - случайная величина, которая представляет собой число остановившихся станков на участке. Вероятность успеха p = 0,01, так как вероятность остановки станка составляет 0,01. Вероятность неудачи q = 1 - p = 0,99, так как вероятность неостановки станка равна 0,99.
Формула биномиального распределения имеет вид:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k)
где P(X = k) - вероятность того, что случайная величина X примет значение k,
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p^k - вероятность k успехов,
q^(n - k) - вероятность (n - k) неудач.
Для нахождения математического ожидания и дисперсии случайной величины X воспользуемся формулами:
M(X) = np,
D(X) = npq,
где M(X) - математическое ожидание случайной величины X,
D(X) - дисперсия случайной величины X,
n - общее число испытаний (в данном случае 6).
Теперь найдем закон распределения, математическое ожидание и дисперсию.
Закон распределения:
Вероятность, что на участке остановится k станков, можно найти подставив n=6, p=0,01, q=0,99 в формулу биномиального распределения:
P(X = k) = C(6, k) * 0,01^k * 0,99^(6 - k)
Данные вычисления можно разложить для каждого значения k от 0 до 6, чтобы получить полный закон распределения.
Математическое ожидание:
M(X) = np
M(X) = 6 * 0,01
M(X) = 0,06
Математическое ожидание случайной величины X равно 0,06, что означает, что в среднем 0,06 станков останавливаются на участке.
Дисперсия:
D(X) = npq
D(X) = 6 * 0,01 * 0,99
D(X) = 0,0594
Дисперсия случайной величины X равна 0,0594.
Итак, нашли закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X - числа остановившихся станков на участке.
