Данная задача связана с поиском количества различных вариантов застройки жилых домов в новом микрорайоне "Лисий нос", при условии, что на каждой вертикали и каждой горизонтали располагается не больше одного жилого дома. Перед тем, как приступить к решению задачи, рассмотрим условия и внешний вид схемы микрорайона "Лисий нос". Схема представляет собой сетку, где каждая клетка является возможным местом для постройки жилого дома. На этой схеме отмечены точками возможные места для размещения домов. Задача состоит в том, чтобы расположить пять жилых домов таким образом, чтобы на каждой вертикали и каждой горизонтали было не больше одного дома. Перейдем к решению задачи. Для начала заметим, что на каждой вертикали и горизонтали может находиться не более одного дома. Это означает, что каждая вертикаль и каждая горизонталь должны содержать ровно одну точку. Рассмотрим вертикали. В микрорайоне "Лисий нос" имеется n возможных вертикалей, на каждой из которых должна быть размещена только одна точка (место для дома). Таким образом, количество вариантов размещения точек на вертикалях равно количеству перестановок из n элементов по 1. Это выражается следующей формулой: P(n, 1) = n! Где n! - факториал числа n. Аналогично рассмотрим горизонтали. В "Лисьем носу" n возможных горизонталей, на каждой из которых также должна быть только одна точка. Таким образом, количество вариантов размещения точек на горизонталях также равно количеству перестановок из n элементов по 1, то есть n! (где n - количество точек на горизонтали). Теперь рассмотрим количество способов размещения точек на вертикалях и горизонталях одновременно. Поскольку на каждой вертикали и на каждой горизонтали может находиться не более одной точки, количество размещений точек на вертикалях и горизонталях одновременно равно произведению количества размещений точек на вертикалях и горизонталях каждое. Иными словами, количество способов размещения точек в микрорайоне равно произведению двух факториалов: P(n, 1) * P(n, 1) = (n!) * (n!) Так как в условии задачи указано, что на каждой вертикали и горизонтали должно быть не больше одного дома, решением задачи является количество способов разместить точки на вертикалях и горизонталях одновременно, то есть произведение двух факториалов, полученных выше. Остается найти значение этого произведения. Для этого нужно знать количество точек на вертикали и горизонтали. В условии задачи не указано, сколько точек имеется на каждой из них. Поэтому, необходимо знать, сколько точек всего размещено на схеме "Лисий нос". Поскольку в условии нет никаких данных о количестве точек, невозможно точно определить количество различных вариантов застройки. Таким образом, без дополнительной информации невозможно дать точный ответ на поставленную задачу. Возможно, есть опечатка в условии и количество точек на вертикалях и горизонталях должно быть одинаковым. В этом случае, ответом на задачу было бы произведение двух факториалов от количества точек на вертикали или горизонтали, такого же количества точек. Таким образом, чтобы найти точное количество различных вариантов застройки, необходимо знать количество точек на вертикали и горизонтали или получить дополнительные данные о микрорайоне "Лисий нос".