Из условия задачи следует, что в параллелограмме ABCD диагональ AD является осью симметрии. То есть, отрезок DE, построенный на основании AE, будет равен отрезку EC, построенному на основании EB, и оба эти отрезка будут равны половине диагонали AD.
Пусть AD = 2x, тогда AE = EB = x. Обозначим угол ECD как α.
Поскольку E попала на сторону AD, то угол EAB = 180° – α. Так как в треугольнике EAB сумма углов равна 180°, получаем, что угол ABE тоже равен 180° – α.
Рассмотрим треугольник CBE. В нем сумма углов также равна 180°. Значит, угол CEB равен α.
Таким образом, мы получили, что угол CEB = α, угол ABE = 180° – α и угол EAB = 180° – α.
Для того чтобы найти угол EAB, угла CEB и угол ABE, можно воспользоваться свойством параллельных прямых и свойством углов параллелограмма.
Так как AE = EB, то треугольник EAB – равнобедренный, следовательно, угол EAB равен углу ABE.
Также, углы EAB и ABE являются вертикальными, поскольку они расположены на параллельных прямых.
Используя свойство параллелограмма, можно заметить, что угол ABE смежен с углом CEB, то есть они дополняют друг друга до 180°.
Тогда угол CEB = 180° – угол ABE = 180° – (180° – α) = α.
Таким образом, мы получили, что угол EAB = угол ABE = α и угол CEB = α.
Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, можно записать уравнение:
α + α + α = 180°,
3α = 180°,
α = 60°.
Ответ: угол ECD равен 60°.
