Дано параллелограмм ABCD, в котором на диагонали AC построен квадрат BECK. Точка E лежит на стороне AD и при этом AE = EB. Нужно найти угол ADC. Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами параллелограмма и квадрата. Параллелограмм ABCD имеет следующие свойства: - Противоположные стороны параллельны и равны. - Противоположные углы параллелограмма равны. Так как BECK - квадрат, все его стороны и углы равны. Поэтому CE = EK = KB = BC = AD. Из условия задачи также известно, что AE = EB. Используя свойства параллелограмма и квадрата, получим следующую систему уравнений: AE = EB, CE = EK, BC = AD. Так как точка E лежит на стороне AD, то сумма AE и EB равна AD: AE + EB = AD. Подставляем значения равных сторон в уравнение: AE + CE = AD. Так как AE = EB и CE = EK, остается: 2AE = AD. Теперь мы знаем, что AE = 1/2 AD. Так как CE = AD, получаем: AE = CE / 2. То есть, точка E делит сторону AC пополам. Из этого следует, что треугольник AEC - прямоугольный, так как точка E является серединой гипотенузы AC. Теперь рассмотрим треугольник ACD. Угол ACD является противолежащим углом к стороне AC, противоположной гипотенузе треугольника AEC. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что противолежащий угол 90 градусов. То есть, угол ACD = 90 градусов. Окончательный ответ: угол ADC равен 90 градусов.