Дана параллелограмм ABCD, в котором построен квадрат APBQ на диагонали AB. Известно, что точка Q попала на сторону CD и что AQ=DQ. Необходимо найти значение угла QBC. Рассмотрим треугольник QBC. Угол QBC является внутренним углом треугольника QBC, а значит сумма его углов равна 180°. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то CD = BA. А также из условия AQ = DQ следует, что треугольник AQB - равнобедренный, так как он имеет две равные стороны AB и AQ. Следовательно, угол ABC равен углу BAC. Поскольку параллелограмм ABCD - это фигура с противоположными равными углами и противоположными равными сторонами, то угол BAD равен углу BDC. Тогда угол DBC = 180° - угол QBC - угол BDC. Из треугольника DAC, в котором углы D и A равны 180° - угол BDC, следует, что угол CAD = угол ADC. Таким образом, получаем следующую цепочку равенств: угол ABC = угол BAC = угол DAC = угол ADC, угол DBC = 180° - угол QBC - угол BDC. Учитывая полученные равенства, можно записать уравнение: угол ABC + угол QBC + угол BDC = 180°. Подставим полученные равенства в уравнение: угол QBC + угол QBC + угол QBC = 180°. Таким образом, получаем: 3 * угол QBC = 180°, угол QBC = 180° / 3, угол QBC = 60°. Ответ: угол QBC равен 60 градусам.