По условию задачи, на стороне AB параллелограмма ABCD построен квадрат APBQ. Пусть сторона данного квадрата равна s. Обозначим точку пересечения продолжения стороны DA и стороны BC через точку E. Так как вершины квадрата лежат на параллельных сторонах параллелограмма, то прямые AP и DQ параллельны стороне AB. Следовательно, угол АPD равен углу AQB. Выразим равенство углов через длины сторон квадрата: AR = s/2 (так как APBQ - квадрат, а AR - это половина стороны квадрата) AD = AB = s Так как AQ = DQ, то AD и AR являются высотами треугольника DAE. Аналогично BP и BQ являются высотами треугольника BCF. Обозначим через H точку пересечения перпендикуляров, опущенных из вершин B и A на сторону CD. Так как АR = RH, то треугольники ADR и ARH равны по двум сторонам и углу при вершине R. Следовательно, углы DRA и ARH равны. А значит, углы DAE и CBF также равны. Тогда сумма углов EAB и FBC равна сумме углов AED и FBC. И так как углы AED и AEC составляют одну прямую (угол EAC), а углы FBC и BCF также составляют одну прямую (угол BCF) и сумма углов EAC и BCF равна 180 градусов, то получаем: (180 - EAB) + (180 - FBC) = 180 Упростим это выражение: 360 - (EAB + FBC) = 180 (EAB + FBC) = 180 Таким образом, угол ACB составляет 180 градусов - (углы EAB + FBC). Угол DCB является дополнением к углу ACB. То есть, угол DCB = 180 - (EAB + FBC). Так как углы EAB и FBC равны (как уже выяснили), то их сумма равна углу AQB (или APD). Однако, угол AQB равен углу DAB, так как AP и DQ - параллельные прямые. А угол DAB является углом параллелограмма ABCD (поскольку противоположные стороны параллелограмма равны). Поэтому угол DCB = 180 - (угол DAB + угол DAB) = 180 - 2 * угол DAB. Теперь обратимся к треугольнику DAB. В этом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Значит, угол DAB + угол DBA + угол ABD = 180 Поскольку угол DAB и угол ABD являются углами параллелограмма ABCD, то они равны между собой. Значит, угол DAB + угол ABD + угол ABD = 180 2 * угол DAB + 2 * угол ABD = 180 2 * (угол DAB + угол ABD) = 180 Учитывая, что угол DCB = 180 - 2 * угол DAB, получаем: угол DCB = 180 - 2 * (угол DAB + угол ABD) = 180 - 2 * (180/2) = 180 - 2 * 90 = 180 - 180 = 0 Таким образом, угол DCB равен 0 градусов.