Обозначим угол BCD через α. Нам дано, что точка Q попала на сторону CD и AQ=DQ. Рассмотрим треугольник ADQ. Так как AD=DAQ, то треугольник ADQ является равнобедренным, и углы ADQ и AQD равны. Также, так как AD || BC (параллельные прямые AD и BC), то угол ADB = α. В треугольнике ADB сумма углов равна 180°, поэтому угол ABD = 180° - α. Рассмотрим теперь треугольник BCD. У него сторона BC параллельна стороне AD, поэтому угол BCD = α (параллельные прямые BC и AD, образующие точку D, образуют углы, равные между собой). Также, в квадрате APBQ противоположные стороны равны, поэтому AB = BQ, и угол BQA = 90°. Так как AQ = DQ, то угол ADQ = 90°. Теперь рассмотрим треугольник BQA. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол BQA = 180° - 90° - α = 90° - α. Так как угол BQA = угол BCD (вертикальные углы), то получаем уравнение: 90° - α = α. Решим это уравнение: 90° = 2α, α = 90° / 2, α = 45°. Таким образом, угол DCB равен 45°.