Дан параллелограмм ABCD, на стороне AB которого построен квадрат APBQ. Также известно, что точка Q попала на сторону CD, и AQ = DQ. Давайте рассмотрим данную ситуацию подробнее. Из условия задачи известно, что точка Q лежит на стороне CD параллелограмма ABCD. Поскольку APBQ - квадрат, то сторона AQ (и, соответственно, сторона DQ) равна стороне AB, так как в квадрате все стороны равны между собой. Теперь обратим внимание на треугольник CBA. Поскольку ABCD - параллелограмм, то сторона BC параллельна стороне AD (AB), а сторона BA параллельна стороне CD. Это означает, что треугольник CBA - прямоугольный, так как параллельные стороны пересекаются под прямым углом. Из прямоугольности треугольника CBA следует, что угол ABC является прямым углом. Теперь рассмотрим треугольник ABQ. Угол ABQ - это угол между прямыми AB и BQ. Поскольку мы уже знаем, что угол ABC - прямой, то угол ABQ и угол QBC являются смежными и образуют прямой угол ABC. То есть, угол QBC является дополнительным к углу ABQ. Для нахождения угла QBC нам необходимо вычесть из 180 градусов угол ABQ. Мы знаем, что угол ABQ - это угол между прямыми AB и BQ. Так как ABPQ - квадрат, то AB - это диагональ квадрата, а BQ - одна из его сторон. Рассмотрим треугольник ABQ. Угол ABQ - это угол между диагональю AB и одной из его сторон BQ. В прямоугольном треугольнике ABQ диагональ AB является гипотенузой, а сторона BQ - одним из катетов. Таким образом, нам нужно найти тангенс угла ABQ, чтобы найти его меру. Тангенс угла ABQ - это отношение противолежащего катета (BQ) к прилежащему катету (AB). Поскольку ABPQ - квадрат и AB = BQ, то мы получаем: tg(ABQ) = длина противолежащего катета / длина прилежащего катета = BQ / AB = 1. Тангенс угла ABQ равен 1. Так как ABQ - прямой угол, то тангенс этого угла равен бесконечности (так как tg(90 градусов) = бесконечность). Теперь мы знаем, что tg(ABQ) = бесконечность. Используя таблицу значений тангенса, мы можем вычислить значение угла ABQ. Угол ABQ равен примерно 45 градусам, поскольку tg(45 градусов) = 1. Итак, угол ABQ равен 45 градусам. Теперь мы можем найти угол QBC, вычитая угол ABQ из 180 градусов: Угол QBC = 180 градусов - угол ABQ = 180 градусов - 45 градусов = 135 градусов. Таким образом, угол QBC равен 135 градусам.