Дан прямоугольник ABCD, на стороне AB выбрана точка P, а на стороне CD выбрана точка Q. Известно, что угол BCP равен 17°, угол AQP равен 37°, а угол QAD равен 16°. Требуется найти величину угла CPQ. Для решения задачи воспользуемся различными свойствами углов. 1. Углы, расположенные напротив равных сторон прямоугольника, равны. Это следует из свойства противоположных углов. 2. Сумма углов треугольника равна 180°. 3. Угол BCP и угол QAD образуют полный угол BCAD. Исходя из данных, имеем: ∠BCP = 17° ∠AQP = 37° ∠QAD = 16° Уголы BCP и QAD образуют полный угол BCAD, поэтому их сумма равна 180°: ∠BCP + ∠QAD = 180° 17° + 16° = 180° 33° = 180° Угол AQP является внешним углом треугольника QAD. Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних углов: ∠AQP = ∠QAD + ∠QDA 37° = 16° + ∠QDA 37° - 16° = ∠QDA 21° = ∠QDA Имея величину угла ∠QDA, можем найти величину угла ∠QDC, так как они образованы одной дугой: ∠QDA = ∠QDC 21° = ∠QDC Теперь можем найти величину угла ∠DCQ. Уголы QDC и DCQ образуют прямой угол DQC, поэтому их сумма равна 90°: ∠DCQ + ∠QDC = 90° ∠DCQ + 21° = 90° ∠DCQ = 90° - 21° ∠DCQ = 69° Исходя из свойства противоположных углов, угол ∠CPQ равен углу ∠DCQ: ∠CPQ = ∠DCQ ∠CPQ = 69° Таким образом, угол CPQ составляет 69°.