Пусть угол QBC равен α. Так как квадрат APBQ построен на диагонали параллелограмма ABCD, то сторона APBQ параллельна стороне CD параллелограмма. Заметим, что угол APB равен 90 градусам, так как квадрат. Также из условия задачи следует, что AQ = DQ. Рассмотрим треугольник APQ. В этом треугольнике мы знаем две стороны (AP и AQ) и угол между ними (APB). Мы можем использовать косинусную формулу для нахождения третьей стороны треугольника. Применим косинусную формулу: cos(APQ) = (AQ^2 + AP^2 - PQ^2) / (2 * AQ * AP) Так как AQ = DQ, то можно заменить AQ на DQ: cos(APQ) = (DQ^2 + AP^2 - PQ^2) / (2 * DQ * AP) Так как APB = 90 градусам, то PQ^2 = AP^2 + AQ^2: cos(APQ) = (DQ^2 + AP^2 - (AP^2 + AQ^2)) / (2 * DQ * AP) Упростим выражение: cos(APQ) = (DQ^2 - AQ^2) / (2 * DQ * AP) Так как DQ = AQ, то DQ^2 - AQ^2 = 0: cos(APQ) = 0 / (2 * DQ * AP) Так как ненулевое число поделить на ноль невозможно, получаем, что косинус угла APQ равен нулю: cos(APQ) = 0 Так как косинус угла APQ равен нулю, то угол APQ равен 90 градусам. Вернемся к параллелограмму ABCD и квадрату APBQ. Угол QBC равен углу APQ, так как они соответственные углы при параллельных прямых. Таким образом, угол QBC равен 90 градусам.