Как известно, для решения задачи на комбинаторику необходимо определить, сколько способов можно составить различные комбинации из имеющихся элементов. Для решения данной задачи необходимо определить, сколько способов можно расположить 6 бананов, 6 киви, 2 ананаса и 3 мандарина на деревянной шпажке. Давайте рассмотрим каждый фрукт в отдельности. 1. Бананы: можно расположить все 6 бананов на шпажке одинаковым образом (т.к. кусочки банана не отличимы) или же можно выбрать какой-то подмножество из 6 бананов для расположения на шпажке. Таким образом, для расположения бананов на шпажке существует 2^6 = 64 способа. 2. Киви: аналогично с бананами, можно расположить все 6 кубиков киви на шпажке одинаковым образом или выбрать какое-то подмножество из 6 кубиков для расположения. Таким образом, для расположения киви на шпажке существует 2^6 = 64 способа. 3. Ананас: так как на шпажке имеется всего 2 брусочка ананаса, то есть всего 3 возможных варианта расположения этого фрукта на шпажке: можно не ставить ананас совсем, поставить один брусочек ананаса или поставить оба брусочка ананаса. 4. Мандарины: аналогично ананасам, на шпажке имеется всего 3 дольки мандарина, то есть всего 4 возможных варианта расположения этого фрукта на шпажке: можно не ставить мандарину совсем, поставить одну дольку мандарина, поставить две дольки мандарина или поставить три дольки мандарина. Теперь рассмотрим комбинированные варианты расположения фруктов. 1. Количество способов комбинирования бананов и киви: так как для каждого фрукта в отдельности мы получили 64 способа расположения на шпажке, то для комбинации бананов и киви будет существовать 64 * 64 = 4096 способов. 2. Количество способов комбинирования ананасов и мандаринов: так как для ананасов мы определили 3 возможных варианта расположения, а для мандаринов - 4 возможных варианта, то для комбинации ананасов и мандаринов будет существовать 3 * 4 = 12 способов. Теперь соединим оба комбинированных варианта расположения фруктов: 4096 * 12 = 49152. Итак, у Алины есть 49152 способа расположить фрукты на шпажке.