Для решения данной задачи нужно анализировать, каким образом можно пройти по всем дорожкам, не проходя по ним дважды, и найти максимальную длину такой прогулки. Обратим внимание, что путь должен начинаться и заканчиваться в одной точке. Поэтому нашей целью будет найти такую комбинацию путей, чтобы они образовывали замкнутый контур и не пересекались. Длина диагональной дорожки, указанная на рисунке, равна 5 км. Поскольку мы не можем пройти по ней дважды, то у нас есть только два варианта: либо включить ее в прогулку, либо исключить. Рассмотрим первый вариант, когда мы включаем диагональную дорожку в прогулку. В этом случае она даст нам линию, которая будет проходить через центр контура. Из этой линии нужно рассмотреть две ветки, ведущие к горизонтальной и вертикальной дорожкам. Остается вопрос, каким образом можно использовать остальные дорожки для максимальной прогулки. Рассмотрим случай прогулки по вертикальной дорожке. Мы можем выбрать только одну вертикальную дорожку для прогулки, поскольку все остальные перекрываются диагональной дорожкой. Допустим, мы выбираем вертикальную дорожку с длиной 6 км (левая вертикальная дорожка на рисунке). Заметим, что она соединена еще с двумя дорожками горизонтального типа: одна дорожка состоит из трех отрезков длиной 2 км, а другая состоит из отрезка длиной 3 км. Однако, чтобы совершить полный обход, нам нужно еще вернуться обратно к началу. Для этого мы можем использовать еще одну дорожку, например, горизонтальную дорожку с длиной 3 км. Таким образом, мы получим замкнутый контур из дорожек длиной 6 + 2 + 3 + 3 = 14 км. Теперь рассмотрим случай прогулки по горизонтальной дорожке. Здесь также можем выбрать только одну достижимую горизонтальную дорожку, поскольку остальные перекрываются диагональной. Пусть мы выбрали горизонтальную дорожку длиной 8 км (верхняя горизонтальная дорожка на рисунке). Она также связана с двумя дорожками вертикального типа, одна из которых состоит из трех отрезков длиной 2 км, а другая - из одного отрезка длиной 1 км. Для полного обхода нам нужно вернуться обратно к началу. Для этого мы можем использовать одну вертикальную дорожку с длиной 6 км. Следовательно, получим замкнутый контур из дорожек длиной 8 + 2 + 1 + 6 = 17 км. Исходя из двух вариантов, самая длинная прогулка будет составлять 17 км.