Для решения этой задачи воспользуемся методом динамического программирования. Обозначим клетку (i, j) как клетку на пересечении i-ой строки и j-ого столбца. Пусть dp[i][j] - количество способов расставить фишки на клетках от (1, 1) до (i, j) так, чтобы никакие две из них не видели друг друга. Наша задача - найти dp[5][5], так как нам нужно расставить 5 фишек. Заметим, что если фишка стоит на клетке (i, j), то она видит все клетки на вертикали с координатами (i, 1) до (i, j-1), а также все клетки на горизонтали с координатами (1, j) до (i-1, j). Поэтому, чтобы никакие две фишки не видели друг друга, необходимо, чтобы ни одна из них не стояла на клетке (i, j). Теперь рассмотрим, как можно прийти к рекуррентному соотношению для dp[i][j]. Для удобства введем переменную visible в каждую клетку (кроме (i, j)), которая будет принимать два значения: 1, если клетка видна фишкой на клетке (i, j), и 0 в противном случае. Тогда, чтобы поставить фишку на клетке (i, j), необходимо, чтобы ни одна фишка не видела ее снизу и слева. Для этого существует два случая: 1. Зафиксируем какую-нибудь фишку на одной из клеток (i, k), где 1 ≤ k ≤ j-1. Это можно сделать dp[i][k] способами. 2. Зафиксируем какую-нибудь фишку на одной из клеток (k, j), где 1 ≤ k ≤ i-1. Это можно сделать dp[k][j] способами. Таким образом, получаем рекуррентное соотношение: dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]. Базовый случай: dp[1][j] = 1, где 1 ≤ j ≤ 5. Осталось применить метод динамического программирования для заполнения массива dp. Итак, итоговый код будет выглядеть следующим образом:

python

dp = [[0] * 6 for _ in range(6)]



for i in range(1, 6):

    for j in range(1, 6):

        if i == 1:

            dp[i][j] = 1

        else:

            dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]



print(dp[5][5])

Ответ: 13 способов.