1. Введение Данная задача предлагает расставить 5 фишек на клетчатой доске таким образом, чтобы ни одна пара фишек не видела друг друга. Фишка считается видимой, если она находится в одной вертикали или горизонтали от другой фишки и между ними нет границ доски. В этой статье я буду рассматривать различные способы решения данной задачи. 2. Анализ задачи Перед тем, как приступать к решению задачи, необходимо проанализировать условие и выяснить, с какими ограничениями мы сталкиваемся. - Доска имеет клетки, и нам нужно расставить на них фишки. - Нам нужно разместить 5 фишек на доске. - Никакие две фишки не должны видеть друг друга. - Фишка находится в одной видимости с другой фишкой, если они находятся на одной вертикали или горизонтали и между ними нет границ доски. - Необходимо определить количество способов расстановки фишек. 3. Перебор всех возможных вариантов Один из способов решения данной задачи - перебрать все возможные варианты расстановки фишек на доске и для каждого варианта проверить, видят ли две фишки друг друга. Мы можем использовать рекурсивный алгоритм, который будет по одной фишке размещать на каждой клетке доски и вызывать сам себя для оставшихся фишек. Если наш алгоритм разместит все 5 фишек без конфликтов, мы увеличиваем счетчик для подсчета способов. Однако такой подход будет иметь очень большую сложность, так как количество возможных вариантов очень велико. В данном случае у нас есть 64 клетки на доске и мы должны выбрать 5 из них. Таким образом, имеется C(64,5) (число сочетаний) возможных вариантов расстановки фишек, что эквивалентно 7,624,512 возможным вариантам. Если для каждого варианта мы будем выполнять проверку на видимость, то алгоритм может занять очень долгое время для выполнения. 4. Использование алгоритма бэктрекинга Чтобы справиться с проблемой высокой сложности, мы можем использовать алгоритм бэктрекинга. Бэктрекинг - это метод решения задачи, при котором мы рассматриваем все возможные варианты пошагово и отсекаем варианты, которые невозможны. В нашем случае, когда мы размещаем фишку на доске, мы будем проверять, видит ли она уже расставленные фишки. Если фишка видит одну из расставленных фишек, мы откажемся от данного варианта и перейдем к следующей клетке. Используя такой подход, мы сможем значительно сократить количество проверок и ускорить выполнение алгоритма. 5. Реализация алгоритма Для решения задачи нам понадобится рекурсивная функция, которая будет размещать фишки на клетках доски. Мы будем использовать двумерный массив для представления доски и еще один массив для отметки уже занятых клеток. Функция будет принимать следующие аргументы: - Массив доски, - Массив отметок, - Количество уже размещенных фишек, - Текущие координаты ячейки. Псевдокод функции будет выглядеть следующим образом: function placeChess(board, marks, placed, currentCell): if placed = 5: // все фишки размещены increment count // увеличиваем счетчик способов return if currentCell = end of board: // достигнут конец доски return // перебираем все ячейки доски, начиная с текущей for each cell from currentCell to end of board: if cell is not marked and no other piece can see it: mark cell as occupied placeChess(board, marks, placed + 1, next cell) // вызываем рекурсивную функцию для следующей фишки unmark cell if currentCell = last cell: // достигнута последняя ячейка return Функцию можно вызвать следующим образом: board = create 8x8 board marks = create 8x8 marks count = 0 placeChess(board, marks, 0, first cell) После выполнения алгоритма, значение счетчика count будет содержать количество способов расстановки фишек на доске. 6. Анализ сложности алгоритма Алгоритм имеет временную сложность, равную O(2^N), где N - количество клеток на доске. Это происходит из-за рекурсивных вызовов, где для каждой клетки мы вызываем функцию еще раз и продолжаем вызывать функцию для каждой следующей фишки. В худшем случае, когда нам приходится рассматривать все возможные варианты, количество операций будет экспоненциально расти. Однако мы можем существенно сократить количество проверок и улучшить производительность алгоритма, используя бэктрекинг. 7. Заключение В данной статье был рассмотрен подход к решению задачи о расстановке фишек на клетчатой доске так, чтобы никакие две фишки не видели друг друга. Был предложен алгоритм бэктрекинга, на основе которого была разработана рекурсивная функция для расстановки фишек. Этот подход позволяет решить задачу за разумное время, учитывая все возможные варианты.