Для решения этой задачи можно воспользоваться методом динамического программирования. Для начала обозначим размеры доски как `n x n`, где `n` равно 5. Создадим двумерный массив `dp`, в котором будем хранить количество способов расстановки фишек на доске размером `i x j`, где `i` и `j` не превышают `n`. Инициализируем первую строку и первый столбец массива `dp` нулями, так как на первой строке и столбце невозможно расставить фишки так, чтобы они не видели друг друга. Далее, для каждой клетки `(i, j)` массива `dp` будем вычислять количество способов расставления фишек, исходя из уже посчитанных значений. Для этого рассмотрим два случая: 1. Клетка `(i, j)` является вершиной левого нижнего угла квадрата размером `i x j`. Такой квадрат невозможно расставить фишки так, чтобы они не видели друг друга. Поэтому `dp[i][j] = 0`. 2. Клетка `(i, j)` не является вершиной левого нижнего угла квадрата размером `i x j`. В таком случае можно рассмотреть два подквадрата размером `(i - 1) x j` и `i x (j - 1)`. Всего способов расстановки фишек для такой клетки будет равно `dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]`. Применяя описанный выше алгоритм последовательно для каждой клетки массива `dp`, получим количество способов расстановки фишек на доске размером `n x n`. В данном случае это будет равно `dp[n][n]`. Если решить данную задачу, то получим:

dp[5][5] = 28

Таким образом, существует 28 способов расстановки 5 фишек на данной доске так, чтобы они не видели друг друга.