Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим все возможные положения, где можно расположить фишки на клетчатой доске. Затем мы исключим все варианты, в которых будут пары фишек, видимых друг другом. Доска имеет размер 8х8, что значит, что у нас есть 64 ячейки, чтобы разместить 5 фишек. В каждой ячейке фишка может находиться или быть отсутствовать. Таким образом, у нас есть 2 возможных состояния для каждой ячейки. Возможные положения фишек на доске: 1. Все фишки расположены в одном столбце. В этом случае у нас есть 8 возможных вариантов размещения фишек, так как они могут быть расположены в любом из восьми столбцов. 2. Все фишки расположены в одной строке. В этом случае у нас также есть 8 возможных вариантов размещения фишек, так как они могут быть расположены в любой из восьми строк. 3. Определенное положение фишки в одной строке и три фишки в трех разных столбцах. В этом случае у нас есть 8 возможных вариантов для строки и 8 * 7 * 6 (8 столбцов, выбираем 3 столбца для фишек, учитывая их порядок) возможных вариантов для столбцов. 4. Определенное положение фишки в одном столбце и три фишки в трех разных строках. В этом случае у нас есть 8 возможных вариантов для столбца и 8 * 7 * 6 возможных вариантов для строк. 5. Две фишки расположены в одной строке, а две другие фишки расположены в другой строке. В этом случае у нас есть 8 * 7 возможных вариантов для первой строки (8 строк, выбираем 2 строки для фишек, учитывая их порядок) и 8 * 7 возможных вариантов для второй строки. 6. Две фишки расположены в одном столбце, а две другие фишки расположены в другом столбце. В этом случае у нас есть 8 * 7 возможных вариантов для первого столбца и 8 * 7 возможных вариантов для второго столбца. 7. Две фишки расположены в одной строке, а одна фишка расположена в другой, непересекающейся строке. В этом случае у нас есть 8 * 7 возможных вариантов для строки с двумя фишками и 8 возможных вариантов для строки с одной фишкой. 8. Две фишки расположены в одном столбце, а одна фишка расположена в другом, непересекающемся столбце. В этом случае у нас есть 8 * 7 возможных вариантов для столбца с двумя фишками и 8 возможных вариантов для столбца с одной фишкой. Теперь давайте посчитаем все возможные варианты для каждого положения фишек: 1. 8 вариантов 2. 8 вариантов 3. 8 * 7 * 6 вариантов 4. 8 * 7 * 6 вариантов 5. 8 * 7 * 8 * 7 вариантов 6. 8 * 7 * 8 * 7 вариантов 7. 8 * 7 * 8 вариантов 8. 8 * 7 * 8 вариантов Теперь сложим все варианты: 8 + 8 + 8 * 7 * 6 + 8 * 7 * 6 + 8 * 7 * 8 * 7 + 8 * 7 * 8 * 7 + 8 * 7 * 8 + 8 * 7 * 8 = 3,360 + 2,688 + 8 * 8 * 7 * 7 8 * 8 * 7 * 7 = 3,136 Таким образом, общее количество способов расставить 5 фишек на доске так, чтобы никакие две из них не видели друг друга, составляет: 8 + 8 + 8 * 7 * 6 + 8 * 7 * 6 + 8 * 7 * 8 * 7 + 8 * 7 * 8 * 7 + 8 * 7 * 8 + 8 * 7 * 8 + 3,136 = 3,360 + 2,688 + 3,136 = 9,184 Таким образом, существует 9,184 способа расставить 5 фишек на клетчатой доске так, чтобы они не видели друг друга.