Для решения этой задачи будем использовать метод перебора и рекурсии. Первым делом необходимо определиться, как будем представлять доску и фишки в программе. Будем использовать двумерный массив размером 5х5 для представления доски, где каждая клетка будет обозначена целым числом: -1 - если клетка пуста, 0 - если клетка закрыта (не может быть заполнена фишкой), 1 - если в клетке находится фишка. Теперь необходимо реализовать функцию, которая будет проверять, видит ли фишка другую фишку. Для этого будем проходиться по горизонталям и вертикалям от текущей фишки и проверять, есть ли на пути другая фишка или закрытая клетка. Если мы находим фишку, то фишки видят друг друга и должны быть расставлены на доске по другому.

python

def is_visible(board, x, y):

    # проверяем по горизонтали

    for i in range(5):

        if board[i][y] == 1:

            return True

    

    # проверяем по вертикали

    for j in range(5):

        if board[x][j] == 1:

            return True

    

    # если ни по горизонтали, ни по вертикали не нашли фишку

    return False

Теперь необходимо написать функцию, которая будет перебирать все возможные варианты расстановки фишек на доске.

python

def count_arrangements(board, row, count):

    # базовый случай: если прошли все строки, увеличиваем счетчик вариантов на 1

    if row >= 5:

        return count + 1



    # проверяем все клетки в строке

    for col in range(5):

        # если клетка пуста и фишка не видит других фишек

        if board[row][col] == -1 and not is_visible(board, row, col):

            # ставим фишку на доску и рекурсивно вызываем функцию для следующей строки

            board[row][col] = 1

            count = count_arrangements(board, row+1, count)

            # после возвращения из рекурсии убираем фишку, чтобы проверить другие варианты

            board[row][col] = -1



    return count

Итак, чтобы решить задачу, необходимо создать начальную доску 5x5 со всеми пустыми клетками (-1) и вызвать функцию `count_arrangements()`, передав ей начальную доску, номер текущей строки (0) и счетчик вариантов (0).

python

board = [[-1, -1, -1, -1, -1],

         [-1, -1, -1, -1, -1],

         [-1, -1, -1, -1, -1],

         [-1, -1, -1, -1, -1],

         [-1, -1, -1, -1, -1]]



count = count_arrangements(board, 0, 0)

После выполнения этого кода в переменной `count` будет содержаться количество возможных вариантов расстановки 5 фишек на доске так, чтобы никакие две фишки не видели друг друга.