Для решения этой задачи нужно проанализировать возможные варианты размещения кругов и определить минимально необходимое количество канцелярских кнопок. Нам дано, что на доске Саша хочет разместить 6 кругов так, чтобы каждый круг был прикреплён хотя бы двумя кнопками. Для начала рассмотрим вариант, когда каждый круг прикреплен ровно двумя кнопками. Так как каждый круг должен быть прикреплен хотя бы двумя кнопками, это означает, что на каждый круг мы должны использовать две кнопки. Таким образом, для размещения 6 кругов, прикрепленных по две кнопки на каждый круг, нам потребуется `6 * 2 = 12` кнопок. Однако, на схеме, представленной в задаче, видно, что некоторые круги прикреплены к доске с помощью трех кнопок. Давайте рассмотрим этот вариант более подробно. Если один круг прикреплен с помощью трех кнопок, это означает, что две кнопки из трех занимают углы круга, и третья кнопка располагается на середине дуги между этими углами. Таким образом, одна кнопка может быть использована для прикрепления круга сразу двумя углами, а вторая кнопка будет прикреплять третью кнопку. В задаче нам необходимо определить наименьшее количество кнопок, которые нужно использовать для прикрепления 6 кругов. Для этого мы можем попробовать использовать третью кнопку для каждого круга и посмотреть, сколько кругов это покроет. Если мы попробуем прикрепить первый круг с использованием трех кнопок, этот круг будет "забирать" три кнопки и их больше не останется для остальных кругов. Таким образом, на этом этапе мы можем прикрепить только 1 круг с помощью трех кнопок. Для следующих кругов, если мы попытаемся прикрепить их с использованием трех кнопок, каждый круг будет "забирать" по три кнопки, но у нас осталось только 3 кнопки, которые отведены для остальных кругов. Таким образом, мы можем прикрепить оставшиеся 2 круга только по две кнопки на каждый. Итого, мы использовали 1 кнопку для первого круга и 2 кнопки для каждого из оставшихся 2 кругов. В итоге, мы использовали 1 + 2 * 2 = 5 кнопок для прикрепления всех 6 кругов. Таким образом, минимально необходимое количество кнопок для размещения 6 кругов так, чтобы каждый круг был прикреплен хотя бы двумя кнопками, составляет 5 кнопок.