Для решения этой задачи мы можем рассмотреть все возможные варианты размещения кругов на доске и посчитать количество кнопок, которые будут использованы в каждом случае. Затем выберем вариант с минимальным количеством кнопок. Поскольку каждый круг должен быть прикреплен хотя бы тремя кнопками, возможны следующие варианты размещения: 1. Все круги просто лежат на доске без пересечений. В этом случае для каждого круга понадобятся 3 кнопки. Так как всего кругов 6, общее количество кнопок будет равно 6 * 3 = 18. 2. Круги расположены в два ряда, по три круга в каждом. В этом случае каждый круг внешнего ряда будет прикреплен к каждому кругу внутреннего ряда двумя кнопками, а каждый круг внутреннего ряда будет прикреплен к каждому кругу внешнего ряда одной кнопкой. Так как всего кругов 6, общее количество кнопок будет равно (3 * 2) + (3 * 1) = 9 + 3 = 12. 3. Круги расположены в виде треугольника. В этом случае каждый круг будет прикреплен к двум соседним кругам двумя кнопками и к одному кругу диагонали одной кнопкой. Так как всего кругов 6, общее количество кнопок будет равно (2 * 2) + (2 * 1) = 4 + 2 = 6. Таким образом, наименьшее количество кнопок, которое понадобится Саше для размещения кругов на доске, равно 6.