Для решения данной задачи нужно найти наименьшее количество кнопок, которые понадобятся для прикрепления 6 бумажных кругов к доске. Рассмотрим круги по отдельности. Каждый круг должен быть прикреплен хотя бы тремя кнопками. Для этого рассмотрим возможные варианты расположения кнопок на каждом круге, где каждая кнопка будет соединяться с другими кнопками на этом же круге. Для первого круга существует только один возможный вариант, так как он не соединен с другими кругами. Ему достаточно трех кнопок. Для второго круга есть два возможных варианта расположения кнопок. Рассмотрим их подробнее. На первом варианте кнопки 1 и 2 соединены между собой, кнопка 1 соединена с кнопкой 3, а кнопка 2 соединена с кнопкой 4. Таким образом, для прикрепления второго круга понадобится 4 кнопки. На втором варианте кнопки 1 и 3 соединены между собой, кнопка 1 соединена с кнопкой 2, а кнопка 3 соединена с кнопкой 4. Таким образом, для прикрепления второго круга также понадобится 4 кнопки. В итоге, для второго круга минимальное количество кнопок равно 4. Для третьего круга также есть два возможных варианта расположения кнопок. Рассмотрим их. На первом варианте кнопки 1, 2 и 3 соединены между собой, кнопка 1 соединена с кнопкой 4, кнопка 2 соединена с кнопками 5 и 6, а кнопка 3 соединена с кнопкой 7. Таким образом, для прикрепления третьего круга понадобится 7 кнопок. На втором варианте кнопки 1, 4 и 7 соединены между собой, кнопка 1 соединена с кнопкой 2, кнопка 4 соединена с кнопкой 3, и кнопка 7 соединена с кнопкой 5. Таким образом, для прикрепления третьего круга также понадобится 7 кнопок. В итоге, для третьего круга минимальное количество кнопок равно 7. Для 4, 5 и 6 кругов также есть два возможных варианта расположения кнопок. Здесь мы можем заметить закономерность: для каждого следующего круга минимальное количество кнопок увеличивается на 4. Таким образом, 4 круга прикрепляются с помощью 7 кнопок, 5 кругов - с помощью 11 кнопок, а 6 кругов - с помощью 15 кнопок. Итак, чтобы прикрепить 6 бумажных кругов к доске так, чтобы каждый круг был прикреплен хотя бы тремя кнопками, Саше понадобится наименьшее количество кнопок, которое равно 15.