Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип сохранения момента импульса, а именно, моменты импульсов относительно центра масс яхты до и после появления человека на мачте должны быть равными. Масса человека, залезшего на мачту, будет вызывать изменение центра масс яхты по высоте, что приведет к изменению метацентрической высоты яхты. Момент импульса до появления человека на мачте равен моменту импульса после появления человека на мачте. Момент импульса яхты до появления человека на мачте вычисляется по формуле: L1 = I * ω, где I - момент инерции яхты относительно ее поперечной оси вращения, а ω - угловая скорость яхты. Момент импульса яхты после появления человека на мачте состоит из двух составляющих: L2 = I' * ω' + I'' * ω'', где I' - момент инерции яхты без учета массы человека на мачте, ω' - угловая скорость яхты без учета массы человека на мачте, I'' - момент инерции человека на мачте, ω'' - угловая скорость человека на мачте. Так как масса человека на мачте очень мала по сравнению с массой яхты, угловая скорость яхты без учета массы человека на мачте и угловая скорость человека на мачте примерно равны, поэтому можно приближенно считать: ω' ≈ ω'' ≈ ω. Теперь найдем момент инерции яхты I. Момент инерции яхты вокруг ее поперечной оси можно вычислить по формуле: I = m * r^2, где m - масса яхты, а r - радиус гироскопической арматуры яхты вокруг ее поперечной оси. В задаче не указаны данные о радиусе гироскопической арматуры яхты, поэтому для дальнейших расчетов будем считать r = 0, В таком случае момент инерции яхты равен нулю и момент импульса до появления человека на мачте равен нулю. Таким образом, мы можем записать следующее равенство моментов импульса до и после появления человека на мачте: 0 = I' * ω + I'' * ω. Для нахождения массы человека на мачте обозначим M - массу человека, а L - момент инерции человека на мачте. Тогда I'' = L / ω'' = M * r^2 / ω''. Заменим I'' в уравнении и решим его относительно M: 0 = I' * ω + M * r^2 / ω'' * ω. Так как ω ≈ ω'', то можно записать: 0 ≈ I' * ω + M * r^2 / ω * ω. Выразим M: M ≈ - I' * ω^2 * r^2. Теперь найдем I' и ω. Из условия задачи известно, что водоизмещение яхты D = 5 т (масса яхты м), метацентрическая высота яхты h = 0,15 м, а высота мачты H = 12 м. В задаче говорится, что изменение метацентрической высоты Δh равно перемещению центра тяжести судна по высоте, то есть Δh = -Az. Заметим, что Δh = h - ho = 0, т.к. яхта находится в равновесии между изменением метацентрической высоты и перемещением центра тяжести судна по высоте. Тогда получаем: 0 = -Az, Δh = h - ho, h = ho, 0 = -Az. Так как Δh = 0, то -Az = 0 => Az = 0. Это означает, что центр тяжести судна по высоте не перемещается и метацентр остается на месте. Для дальнейших расчетов воспользуемся соотношением между моментом инерции яхты относительно ее поперечной оси (I) и массой яхты (m): I = m * r^2. Так как r = 0, то I = 0. Теперь можем выразить M: M ≈ - I' * ω^2 * r^2 ≈ - 0 * ω^2 * r^2 = 0. Итак, получаем, что масса человека на мачте, необходимая для освобождения блока грота-фала, равна нулю. Это означает, что человек не может залезть на мачту для освобождения блока, так как его масса не имеет влияния на центр тяжести яхты и метацентр. Ответ: масса человека, который может залезть на мачту для освобождения блока грота-фала, равна нулю.