Пусть длина отрезка ВМ равна ВМ = х см. Тогда длина отрезка КС равна КС = х/4 см (по условию). Известно также, что отрезок ВС больше КС на 6 см. Значит, длина отрезка ВС равна КС + 6 см = х/4 + 6 см. Согласно условию, длина отрезка КМ равна 48 см. Так как отрезок ВМ включает отрезок КМ, то его длина равна ВМ + КМ. Значит, х + КС = 48 см. Таким образом, у нас есть система уравнений: х + КС = 48, х/4 + 6 = ВС. Найдем значение х из первого уравнения и подставим его во второе уравнение: х = 48 - КС, (48 - КС)/4 + 6 = ВС. Дальше решим уравнение относительно КС: 48 - КС + 24 = 4 * ВС, 72 - КС = 4 * ВС, КС = 72 - 4 * ВС. Заменим КС на (72 - 4 * ВС) в первом уравнении: х + (72 - 4 * ВС) = 48, х = 48 - 72 + 4 * ВС, х = -24 + 4 * ВС. Теперь подставим это значение х во второе уравнение и решим его: (48 - КС)/4 + 6 = ВС, (48 - (72 - 4 * ВС))/4 + 6 = ВС, (48 - 72 + 4 * ВС)/4 + 6 = ВС, (-24 + 4 * ВС)/4 + 6 = ВС, -6 + ВС = ВС, -6 = 0. Не получается. Возможно, я где-то сделал ошибку в вычислениях. Давайте решим данную задачу сначала используя графический метод и уточним правильность наших вычислений. Построим отрезок КМ длиной 48 см и отметим на нем точку В так, чтобы она лежала на отрезке КМ. Затем на отрезке КМ отложим отрезок КС длиной х/4 см (где х - длина отрезка ВМ). Обозначим точку деления отрезка КМ отрезком КС - точкой М. Теперь на отрезке ВМ отложим отрезок ВС длиной ВС см. Обозначим точку деления отрезка ВМ отрезком ВС - точкой Н. По условию, х/4 + 6 см = ВС. Из графического рисунка видно, что Н лежит на отрезке МВ, и у отрезка МВ и отрезка НС есть общая точка В. Значит, ВС равно КС + см. Обозначим отрезок КС за А, отрезок ВС за ВА, а отрезок ВМ за ВС. Нам известно, что МВ - ВС = КС. Давайте узнаем х. Если х/4 + 6 = ВС, то х/4 + 6 = ВС = КС + 6. Также из уравнения ВМ = ВС + КС следует, что х = ВС + КС + 6. Теперь заменим ВС и КС на их значения из условия: х = ВС + КС + 6 = (х/4 + 6) + 6, х = х/4 + 12, 4х = х + 48. Выразим х: 4х - х = 48, 3х = 48, х = 16. Таким образом, длина отрезка ВМ равна 16 см. Подставим это значение х в уравнение для ВС: х/4 + 6 = ВС, 16/4 + 6 = ВС, 4 + 6 = ВС, ВС = 10. Таким образом, длина отрезка ВС равна 10 см. Ответ: 10.