Данная задача заключается в определении номиналов монет на острове Фогг. Условие задачи указывает, что есть четыре различных номинала монет и все монеты являются правильными фигурами, то есть имеют равные стороны и углы. По условию задачи известно, что средний треугольник имеет номинал 120 ауриков. Это означает, что треугольник является монетой с самым низким номиналом. Давайте обозначим сторону этого треугольника через "а". Поскольку все стороны треугольника равны, мы можем сказать, что сумма длин двух сторон этого треугольника равна удвоенной длине третьей стороны. Таким образом, имеем уравнение: 2a + a = 3a = 120. Решив это уравнение, найдем длину стороны a: а = 120 / 3 = 40. Теперь у нас есть длина стороны самого маленького треугольника, который имеет номинал 120 ауриков. Осталось определить остальные номиналы монет. Согласно условию задачи, номинал монеты зависит только от ее веса. Если мы представим каждую монету как однородную фигуру, то ее вес будет пропорционален ее объему, который в свою очередь зависит от ее площади основания. Для правильного треугольника площадь равна S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где "a" - длина стороны треугольника. Теперь мы можем определить площади остальных монет, используя соотношение между площадями и номиналами. Для этого нужно знать площадь самого маленького треугольника и плотность золота, из которого сделаны монеты. Поскольку условие задачи не указывает плотность золота или отношение площадей, мы не можем найти точные значения номиналов остальных монет в ауриках. Однако мы можем найти их относительные значения. Для этого мы можем использовать пропорцию между площадями фигур. Давайте обозначим площадь базового треугольника как S_0, а площадь остальных трех монет как S_1, S_2 и S_3 соответственно. Тогда площадь каждой монеты будет выражаться через площадь треугольника как S_1 = k_1 * S_0, S_2 = k_2 * S_0 и S_3 = k_3 * S_0. Таким образом, номиналы монет будут выражаться через относительные значения площадей: номинал монеты с площадью S_1 будет равен 120 * k_1, номинал монеты с площадью S_2 будет равен 120 * k_2 и номинал монеты с площадью S_3 будет равен 120 * k_3. Теперь нам нужно только найти относительные значения площадей каждой монеты. Давайте рассмотрим оставшиеся три монеты. Пусть стороны этих монет равны b, c и d. Для каждой монеты мы можем записать уравнение, основанное на том, что сумма длин двух сторон равна удвоенной длине третьей стороны. Для монеты с длинами сторон b и c имеем: 2b + c = d. Для монеты с длинами сторон c и d имеем: 2c + d = b. Для монеты с длинами сторон d и b имеем: 2d + b = c. Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения сторон b, c и d. Затем мы подставляем эти значения в формулы для площадей монет и находим относительные значения площадей (k_1, k_2 и k_3). Таким образом, после решения системы уравнений для сторон монет и подстановки этих значений в формулы для площадей монет, мы можем найти относительные значения номиналов остальных монет в ауриках. Однако, точные значения номиналов монет будут зависеть от плотности золота и отношения площадей. Окончательный ответ будет иметь вид: номинал монеты S_1 = 120 * k_1, номинал монеты S_2 = 120 * k_2 и номинал монеты S_3 = 120 * k_3, где k_1, k_2 и k_3 - относительные значения площадей монет.