Данная задача напоминает задачу о взвешивании монет на весах. В данном случае, вместо взвешивания монет, нам даны длины сторон этих монет, и нам нужно определить их номиналы. Первое, что нам известно, это что средний треугольник имеет номинал 180. Предположим, что у всех монет длины сторон равны. Таким образом, у среднего треугольника все стороны равны и его номинал равен 180 ауриков. Посмотрим на остальные монеты. У нас есть еще три монеты с разными длинами сторон. Давайте их обозначим как A, B и C. Итак, нам нужно найти номиналы монет A, B и C. Заметим, что монеты соседние по стороне могут быть только одного номинала. Например, если сторона монеты A равна стороне среднего треугольника, то номиналы монет A и среднего треугольника будут равны. То же самое относится и к монетам B и C. Таким образом, чтобы определить номиналы монет A, B и C, нам нужно определить, какую длину стороны они имеют. У нас есть три монеты с разными длинами сторон, поэтому наша задача состоит в том, чтобы определить номиналы монет A, B и C. Предположим, что первая монета A имеет длину стороны, равную 180, такую же, как и средний треугольник. Тогда номиналы монет A и среднего треугольника будут равны 180 ауриков. Далее, предположим, что вторая монета B имеет сторону длиной 240. Тогда номиналы монет B и среднего треугольника будут равны 240 ауриков. Наконец, предположим, что третья монета C имеет сторону длиной 300. Тогда номиналы монет C и среднего треугольника будут равны 300 ауриков. Таким образом, номиналы монет A, B и C равны соответственно 180, 240 и 300 ауриков. Ответ: номиналы монет A, B и C равны 180, 240 и 300 ауриков соответственно.