Для решения данной задачи воспользуемся следующим подходом: 1. Представим, что на острове живет N человек. 2. Пусть X из них говорят фразу "Среди нас не более 10 рыцарей". Тогда оставшиеся (N - X) человек говорят фразу "Среди нас не более 1 рыцаря". 3. Учтем, что среди X человек всегда есть рыцари, а среди (N - X) человек всегда есть лжецы. 4. Обозначим через K количество рыцарей, которые сказали фразу "Среди нас не более 9 рыцарей". Тогда среди X человек, которые сказали "Среди нас не более 10 рыцарей", будет (X - K) рыцарей и (N - X + K) лжецов. 5. Так как среди X человек всегда есть рыцари, то (X - K) >= 1, а значит K <= X - 1. 6. Также, среди (N - X) человек всегда есть лжецы, то (N - X + K) >= 1, а значит K <= X - N. 7. Получили два неравенства: K <= X - 1 и K <= X - N. 8. Найдем наименьшее значение K, удовлетворяющее обоим неравенствам. Для этого найдем максимальное значение X, при котором K <= X - 1 и K <= X - N. 9. Подставим найденное X в оба неравенства и найдем наименьшее значение K, удовлетворяющее им обоим. 10. Таким образом, количество человек, которые могли сказать фразу "Среди нас не более 10 рыцарей", будет K + (N - X + K) = 2K + N - X. Последнюю фразу могли сказать следующие количество людей: 1. Пусть N = 2, тогда X = 2. - K = 1, X - 1 = 1, X - N = 0. Тогда 2К + N - X = 2 * 1 + 2 - 2 = 2. - Таким образом, один человек мог сказать последнюю фразу. 2. Пусть N = 3, тогда X = 3. - K = 1, X - 1 = 2, X - N = 0. Тогда 2К + N - X = 2 * 1 + 3 - 3 = 2. - К = 2, X - 1 = 2, X - N = 1. Тогда 2К + N - X = 2 * 2 + 3 - 3 = 4. - Таким образом, один или два человека могли сказать последнюю фразу. 3. Пусть N = 4, тогда X = 3. - K = 1, X - 1 = 2, X - N = -1. Не удовлетворяет неравенству K <= X - N. - K = 2, X - 1 = 2, X - N = -1. Не удовлетворяет неравенству K <= X - N. - К = 3, X - 1 = 2, X - N = -2. Не удовлетворяет неравенству K <= X - N. - Таким образом, ни один человек не мог сказать последнюю фразу. 4. Пусть N = 5, тогда X = 4. - K = 1, X - 1 = 3, X - N = -1. Не удовлетворяет неравенству K <= X - N. - K = 2, X - 1 = 3, X - N = -1. Не удовлетворяет неравенству K <= X - N. - K = 3, X - 1 = 3, X - N = -1. Не удовлетворяет неравенству K <= X - N. - K = 4, X - 1 = 3, X - N = -2. Не удовлетворяет неравенству K <= X - N. - Таким образом, ни один человек не мог сказать последнюю фразу. Таким образом, возможные варианты количества человек, которые могли сказать фразу "Среди нас не более 10 рыцарей", равны 1 или 2.