Давайте предположим, что на заседании было А хитрецов и В лжецов. Первый человек сказал, что между ними меньше 1 хитреца. Это означает, что среди оставшихся 29 человек должно быть меньше хитрецов, чем лжецов. То есть: В - А < 29 - В. Мы можем упростить это выражение до: 2В < 30 - А. Очевидно, что число лжецов не может быть отрицательным, поэтому 2В > 0 и В > 0. Следующий человек сказал, что между ними меньше 2 хитрецов. Это означает, что в сумме с предыдущими заявлениями, должно быть меньше 2 хитрецов. То есть: А + В < 2. Следующие заявления приведут к следующим неравенствам: А + 2В < 3, А + 3В < 4, ... А + 15В < 16. Также мы знаем, что сумма хитрецов и лжецов не может превышать 30, то есть: А + В ≤ 30. Теперь у нас есть система неравенств: 2В < 30 - А, А + В < 2, А + 2В < 3, ... А + 15В < 16, А + В ≤ 30. Мы можем решить эту систему неравенств, перебирая различные значения для А и В. Попробуем начать с А = 0 и В = 1. Подставим эти значения в систему неравенств: 2(1) < 30 - 0, 0 + 1 < 2, 0 + 2(1) < 3, ... 0 + 15(1) < 16, 0 + 1 ≤ 30. Все неравенства выполняются, значит, А = 0 и В = 1 удовлетворяют системе неравенств. Теперь попробуем А = 1 и В = 1. Подставим эти значения в систему неравенств: 2(1) < 30 - 1, 1 + 1 < 2, 1 + 2(1) < 3, ... 1 + 15(1) < 16, 1 + 1 ≤ 30. Все неравенства выполняются, значит, А = 1 и В = 1 удовлетворяют системе неравенств. Можно продолжать этот процесс, увеличивая А и В на 1 и проверяя, удовлетворяют ли значения системе неравенств. Однако, мы заметим, что не существует таких значений А и В, которые удовлетворяют системе неравенств при А > 1 и В > 1. То есть, наибольшее возможное количество лжецов на заседании - 1.